Реши задание на изображении

Краткий ответ (в 5в читаю знаменатель как \(27^8\)):

1. а) \(\dfrac{a}{3b}\); б) \(\dfrac38\); в) \(\dfrac1{12}\); г) \(-\dfrac1{3x}\); д) \(\dfrac ab\); е) \(\dfrac x2\).

2. а) \(\dfrac{5a}{6}\); б) \(\dfrac{9b}{10}\); в) \(-\dfrac1{2c}\); г) \(3x\); д) \(-\dfrac{2}{7y^2}\); е) \(\dfrac{7z^7}{13}\).

3. а) \(\dfrac{a}{b^2}\); б) \(-\dfrac{7y}{9}\); в) \(\dfrac{5c}{8a}\); г) \(3p^2q^2\).

4. а) \(\dfrac14\); б) \(9\); в) \(7\); г) \(1\).

5. а) \(5\); б) \(4\); в) \(\dfrac1{81}\).

Как сокращать дроби

Сокращать можно только общие множители числителя и знаменателя:

\[ \frac{A\cdot k}{B\cdot k}=\frac AB,\qquad k\ne0. \]

Для степеней с одинаковым основанием:

\[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

Например:

\[ \frac{5a}{15b}=\frac{5\cdot a}{5\cdot3b}=\frac{a}{3b}, \]

\[ \frac{12y^3}{-42y^5} =-\frac{12}{42}\cdot\frac{y^3}{y^5} =-\frac{2}{7y^2}, \]

\[ \frac{30a^2c^3}{48a^3c^2} =\frac{5}{8}\cdot\frac{c}{a} =\frac{5c}{8a}. \]

В заданиях 4–5 сначала представляем числа как степени:

\[ \frac{7^3}{49}=\frac{7^3}{7^2}=7, \]

\[ \frac{125^3}{25^4} =\frac{(5^3)^3}{(5^2)^4} =\frac{5^9}{5^8}=5, \]

\[ \frac{81^5}{27^8} =\frac{(3^4)^5}{(3^3)^8} =\frac{3^{20}}{3^{24}} =\frac1{3^4} =\frac1{81}. \]

Проверка: в каждом примере убраны только одинаковые множители; исходные знаменатели должны быть не равны нулю.