Реши задание на изображении

Краткий ответ: начерти любой острый угол \(\angle AOB=\beta\).
а) Отложи рядом с ним ещё один угол \(\beta\), получив угол \(2\beta\).
б) Перенеси угол \(\beta\) на произвольный луч с помощью дуги и циркуля.

а) Построение угла \(2\beta\)

1. Начерти острый угол \(\angle AOB=\beta\).
2. С центром в точке \(O\) проведи дугу, пересекающую лучи \(OA\) и \(OB\) в точках \(P\) и \(Q\).
3. Размахом циркуля \(PQ\) из точки \(Q\) сделай засечку на этой дуге с другой стороны луча \(OB\). Полученную точку обозначь \(R\).
4. Проведи луч \(OR\).

Тогда лучи расположены так:

\[ OA,\quad OB,\quad OR, \]

причём

\[ \angle AOB=\beta,\qquad \angle BOR=\beta. \]

Следовательно,

\[ \angle AOR=\angle AOB+\angle BOR=\beta+\beta=2\beta. \]

б) Перенос угла \(\beta\) на произвольный луч

Пусть дан произвольный луч \(CX\).

1. В исходном угле \(\angle AOB=\beta\) проведи дугу с центром \(O\). Она пересечёт стороны угла в точках \(P\) и \(Q\).
2. Тем же радиусом проведи дугу с центром \(C\), пересекающую луч \(CX\) в точке \(P_1\).
3. Размахом циркуля \(PQ\) отложи на второй дуге отрезок \(P_1Q_1\), чтобы

\[ P_1Q_1=PQ. \]

4. Проведи луч \(CQ_1\).

Получится угол

\[ \angle XCQ_1=\beta. \]

Проверка: треугольники \(OPQ\) и \(CP_1Q_1\) равны по трём сторонам, поэтому соответствующие углы равны. В пункте а) складываются два соседних угла \(\beta\), значит получается \(2\beta\).