Реши задание на изображении
Краткие ответы
Упростить:
а) \(\boxed{c^2-4bc}\);
б) \(\boxed{a^{17}}\).Разложить на множители:
а) \(\boxed{3c^2(3c-b)}\);
б) \(\boxed{y(y-9)(y+9)}\);
в) \(\boxed{(x-4)(y+z)}\).Решить уравнение:
а) \(\boxed{x=-\dfrac{13}{24}}\);
б) \(\boxed{x=\dfrac85}\).График — прямая через точки \((0;2)\) и \((1;-2)\).
Точка \(B(8;-30)\) принадлежит графику.
1. Упростить
а)
\[ (c-b)^2-b(b+2c) \]
Раскроем скобки:
\[ c^2-2bc+b^2-b^2-2bc \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ \boxed{c^2-4bc} \]
б) Используем свойства степеней:
\[ a^5\cdot(a^3)^4=a^5\cdot a^{3\cdot4} =a^5\cdot a^{12}=a^{17}. \]
\[ \boxed{a^{17}} \]
2. Разложить на множители
а) Вынесем общий множитель \(3c^2\):
\[ 9c^3-3c^2b=3c^2(3c-b). \]
\[ \boxed{3c^2(3c-b)} \]
б) Сначала вынесем \(y\), затем применим разность квадратов:
\[ y^3-81y=y(y^2-81) \]
\[ y^2-81=y^2-9^2=(y-9)(y+9). \]
Значит,
\[ \boxed{y(y-9)(y+9)}. \]
в) Сгруппируем слагаемые:
\[ xy-4y+xz-4z=y(x-4)+z(x-4). \]
Вынесем общий множитель \(x-4\):
\[ \boxed{(x-4)(y+z)}. \]
3. Решить уравнения
а)
\[ 5(3x+0{,}5)=6x-(3x+4) \]
Раскроем скобки:
\[ 15x+2{,}5=6x-3x-4 \]
\[ 15x+2{,}5=3x-4 \]
Перенесём слагаемые:
\[ 15x-3x=-4-2{,}5 \]
\[ 12x=-6{,}5 \]
\[ x=\frac{-6{,}5}{12}=-\frac{13}{24}. \]
\[ \boxed{x=-\frac{13}{24}} \]
Проверка:
\[ 5\left(3\cdot\left(-\frac{13}{24}\right)+0{,}5\right) =-\frac{45}{8}, \]
\[ 6\cdot\left(-\frac{13}{24}\right) -\left(3\cdot\left(-\frac{13}{24}\right)+4\right) =-\frac{45}{8}. \]
Равенство верно.
б)
\[ (x-4)^2=x(x+2) \]
Раскроем скобки:
\[ x^2-8x+16=x^2+2x \]
Сократим \(x^2\) в обеих частях:
\[ -8x+16=2x \]
\[ 16=10x \]
\[ \boxed{x=\frac85} \]
Проверка:
\[ \left(\frac85-4\right)^2 =\left(-\frac{12}{5}\right)^2 =\frac{144}{25}, \]
\[ \frac85\left(\frac85+2\right) =\frac85\cdot\frac{18}{5} =\frac{144}{25}. \]
Равенство верно.
4. График функции
\[ y=2-4x \]
Для построения найдём две точки:
\[ \begin{array}{c|cc} x&0&1\\ \hline y&2&-2 \end{array} \]
Получаем точки:
\[ (0;2),\qquad (1;-2). \]
Отметим их на координатной плоскости и проведём через них прямую.
Проверим точку \(B(8;-30)\):
\[ y=2-4\cdot8=2-32=-30. \]
Получили координату \(y=-30\), поэтому
\[ \boxed{B(8;-30)\text{ принадлежит графику}.} \]
