509

Краткий ответ: диагонали ромба образуют со сторонами углы
\[ \boxed{22^\circ30' \text{ и } 67^\circ30'}. \]

Решение:

1. Диагонали ромба делят его углы пополам.
2. Один угол ромба равен \(45^\circ\), значит противоположный ему тоже \(45^\circ\).
3. Соседние углы ромба supplementary: \[ 180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]
4. Диагональ, проходящая через вершину с углом \(45^\circ\), образует со сторонами: \[ 45^\circ:2=22{,}5^\circ=22^\circ30'. \]
5. Вторая диагональ проходит через вершины с углами \(135^\circ\), поэтому: \[ 135^\circ:2=67{,}5^\circ=67^\circ30'. \]

Проверка:
\[ 22^\circ30'+67^\circ30'=90^\circ, \] что соответствует перпендикулярности диагоналей ромба.