Реши 1.107

1.106. Найдите значение произведения

Используем свойство \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\).

а)
\[ \sqrt2\cdot\sqrt{32}=\sqrt{64}=8. \]

б)
\[ \sqrt5\cdot\sqrt{20}=\sqrt{100}=10. \]

в)
\[ \sqrt{14,4}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{144}=12. \]

г)
\[ \sqrt{80}\cdot\sqrt{0,2}=\sqrt{16}=4. \]

д)
\[ \sqrt{0,1}\cdot\sqrt{2,5}=\sqrt{0,25}=0,5. \]

е)
\[ \sqrt{0,3}\cdot\sqrt{10,8}=\sqrt{3,24}=1,8. \]

Ответ: \(8;\ 10;\ 12;\ 4;\ 0,5;\ 1,8.\)

1.107. Найдите значение частного

Используем свойство
\[ \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]

а)
\[ \frac{\sqrt5}{\sqrt{45}}=\sqrt{\frac5{45}} =\sqrt{\frac19}=\frac13. \]

б)
\[ \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4700}} =\sqrt{\frac{47}{4700}} =\sqrt{\frac1{100}}=\frac1{10}. \]

в)
\[ \frac{\sqrt{216}}{\sqrt6} =\sqrt{\frac{216}{6}}=\sqrt{36}=6. \]

г)
\[ \frac{\sqrt{14,7}}{\sqrt{0,3}} =\sqrt{\frac{14,7}{0,3}} =\sqrt{49}=7. \]

д)
\[ \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{25,6}} =\sqrt{\frac{10}{25,6}} =\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac58=0,625. \]

е)
\[ \frac{\sqrt{72,2}}{\sqrt{0,2}} =\sqrt{\frac{72,2}{0,2}} =\sqrt{361}=19. \]

Ответ: \(\frac13;\ \frac1{10};\ 6;\ 7;\ \frac58;\ 19.\)

1.108. Выполните извлечение квадратного корня

а)
\[ \sqrt{10\cdot250}=\sqrt{2500}=50. \]

б)
\[ \sqrt{11\cdot1100}=\sqrt{12100}=110. \]

в)
\[ \sqrt{360\cdot90}=\sqrt{32400}=180. \]

г)
\[ \sqrt{48\cdot75}=\sqrt{3600}=60. \]

д)
\[ \sqrt{63\cdot28}=\sqrt{1764}=42. \]

е)
\[ \sqrt{0,4\cdot4,9}=\sqrt{1,96}=1,4. \]

ж)
\[ \sqrt{0,8\cdot9,8}=\sqrt{7,84}=2,8. \]

з)
\[ \sqrt{32,4\cdot36,1}=\sqrt{1169,64}=34,2. \]

и)
\[ \sqrt{28,8\cdot33,8}=\sqrt{973,44}=31,2. \]

Ответ: \(50;\ 110;\ 180;\ 60;\ 42;\ 1,4;\ 2,8;\ 34,2;\ 31,2.\)

Используем свойство: \[ \sqrt{t^2}=|t|. \]

1.130

а) \(x>0\): \[ \sqrt{x^2}=|x|=x. \]

б) \(b<0\): \[ \sqrt{b^2}=|b|=-b. \]

в) \(n<0\): \[ \sqrt{9n^2}=3|n|=-3n. \]

г) \(a>0\): \[ \sqrt{\frac{a^2}{36}}=\frac{|a|}{6}=\frac a6. \]

д) \(n>0\): \[ -5\sqrt{n^2}=-5|n|=-5n. \]

е) \(y\leqslant0\): \[ -2\sqrt{25y^2}=-2\cdot5|y| =-10(-y)=10y. \]

ж) \(p<0\): \[ -\sqrt{\frac{p^2}{100}} =-\frac{|p|}{10} =-\frac{-p}{10}=\frac p{10}. \]

з) \(k\geqslant0\): \[ -\sqrt{1\frac9{16}k^2} =-\sqrt{\frac{25}{16}k^2} =-\frac54|k| =-\frac{5k}{4}. \]

Ответ:
\[ \boxed{x;\ -b;\ -3n;\ \frac a6;\ -5n;\ 10y;\ \frac p{10};\ -\frac{5k}{4}}. \]

1.132

а) \(m\geqslant0\): \[ \sqrt{m^6}=\sqrt{(m^3)^2}=|m^3|=m^3. \]

б) \(y<0\): \[ \sqrt{4y^{10}}=\sqrt{(2y^5)^2} =2|y^5|=-2y^5. \]

в) \[ \sqrt{n^4}=\sqrt{(n^2)^2}=n^2. \]

г) \[ \sqrt{\frac{b^8}{25}} =\sqrt{\left(\frac{b^4}{5}\right)^2} =\frac{b^4}{5}. \]

д) \(n>0\): \[ -3\sqrt{0,49n^6} =-3\sqrt{(0,7n^3)^2} =-3\cdot0,7n^3 =-2,1n^3. \]

е) \(k\leqslant0\): \[ -7\sqrt{9k^{14}} =-7\cdot3|k^7| =-21(-k^7)=21k^7. \]

ж) \[ -\sqrt{\frac{c^{12}}{36}} =-\sqrt{\left(\frac{c^6}{6}\right)^2} =-\frac{c^6}{6}. \]

з) \[ -\sqrt{\frac{16x^{16}}{81}} =-\sqrt{\left(\frac{4x^8}{9}\right)^2} =-\frac{4x^8}{9}. \]

Ответ:
\[ \boxed{m^3;\ -2y^5;\ n^2;\ \frac{b^4}{5};\ -2,1n^3;\ 21k^7;\ -\frac{c^6}{6};\ -\frac{4x^8}{9}}. \]