Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Корни найдены верно.
Обсуждение
9 сообщенийНе очень понял. Объяснэтап: откуда там x?
Конечно. \(x\) здесь не появляется заново — это та же переменная из уравнения. Мы просто выносим её за скобки.
Начнём с разложения \(-5x\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6, \]
потому что \(-2x-3x=-5x\).
Теперь сгруппируем:
\[ (x^2-2x)+(-3x+6). \]
В первой группе выносим \(x\):
\[ x^2-2x=x\cdot x-x\cdot2=x(x-2). \]
Во второй группе выносим \(-3\):
\[ -3x+6=(-3)x+(-3)(-2)=-3(x-2). \]
Получаем:
\[ x(x-2)-3(x-2). \]
Теперь общая скобка \((x-2)\) выносится:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
То есть \(x\) в записи \(x(x-2)\) — это просто общий множитель у \(x^2\) и \(-2x\).
Ответь на вопросы 2,3,4 произведение садко
2. Главный герой былины
Садко — удалой добрый молодец из Новгорода, талантливый гусляр. Сначала он был беден и зарабатывал тем, что играл на гуслях на пирах. После встречи с морским царём Садко разбогател, стал купцом, снарядил корабли и отправился путешествовать по морю. Вернувшись в Новгород, он построил соборную церковь Николе Можайскому и больше не стал плавать по морю.
3. Как Садко оказался в синем море?
Когда Садко возвращался из путешествия, его корабли остановились посреди моря. Морской царь потребовал жертву. Садко бросал в море золото, серебро и другие богатства, но корабли не двигались. Тогда по жребию Садко пришлось отправиться к морскому царю.
На дне моря он увидел подводные палаты, самого морского царя и его морское царство. В конце путешествий Садко вернулся в Новгород.
4. За что и чем хотел пожаловать Садко морской царь?
Морской царь хотел наградить Садко за его прекрасную игру на гуслях. Он хотел сделать Садко своим зятем — женить его на одной из своих дочерей, морской царевне.
Сократи ответ на первые два вопроса
2. Садко — бедный, но талантливый гусляр из Новгорода, ставший богатым купцом.
3. Во время плавания корабли Садко остановились. По жребию ему пришлось спуститься на дно моря к морскому царю.
Реши номер 2.47
№ 2.47
Разложим составные числа на множители:
\[ \begin{aligned} 152&=2\cdot 76,\\ 169&=13^2,\\ 187&=11\cdot17,\\ 489&=3\cdot163,\\ 570&=2\cdot3\cdot5\cdot19,\\ 627&=3\cdot11\cdot19,\\ 775&=5^2\cdot31,\\ 999&=3^3\cdot37. \end{aligned} \]
Числа \(191\), \(499\) и \(937\) не имеют делителей среди простых чисел, не превосходящих их квадратного корня.
Ответ: простые числа — \(191,\ 499,\ 937\).
Реши номер 2.52
