Реши

Краткий ответ:
\[ \boxed{AO=OC} \]

Доказательство: рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(COB\).

1. \(AD=BC\), так как \(ABCD\) — параллелограмм.
2. \(AD\parallel BC\), поэтому: \[ \angle DAO=\angle BCO,\qquad \angle ADO=\angle CBO. \]
3. Следовательно, \[ \triangle AOD=\triangle COB \] по стороне и двум прилежащим к ней углам.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит: \[ \boxed{AO=OC}. \]

Принцип: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.