2.77

Краткий ответ:

а)
\[ 525=3\cdot5^2\cdot7; \] \[ 2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11; \] \[ 3750=2\cdot3\cdot5^4. \]

б)
\[ 1029=3\cdot7^3; \] \[ 9375=3\cdot5^5; \] \[ 19683=3^9. \]

Ключевые шаги:

• \(525=25\cdot21=5^2\cdot3\cdot7\);
• \(2310=2\cdot5\cdot3\cdot7\cdot11\);
• \(3750=375\cdot10=(3\cdot5^3)(2\cdot5)=2\cdot3\cdot5^4\);
• \(1029=3\cdot343=3\cdot7^3\);
• \(9375=3\cdot3125=3\cdot5^5\);
• \(19683=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^9\).

Проверка: при перемножении простых множителей снова получаются исходные числа. Например, \[ 2\cdot3\cdot5^4=2\cdot3\cdot625=3750. \]