Реши задание 239

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} \text{А)}\;&D(y)=\mathbb R;\\ \text{Б)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac45\right\};\\ \text{В)}\;&D(y)=\mathbb R;\\ \text{Г)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\frac13\right\};\\ \text{Д)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\{3\};\\ \text{Е)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\{-4;4\};\\ \text{Ё)}\;&D(y)=\mathbb R;\\ \text{Ж)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\{-1;0\};\\ \text{З)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\{-5;5\};\\ \text{И)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac12;\frac12\right\};\\ \text{Й)}\;&D(y)=\mathbb R;\\ \text{К)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac54;3\right\};\\ \text{Л)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac23\right\};\\ \text{М)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\frac32\right\};\\ \text{Н)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\{0\};\\ \text{О)}\;&D(y)=\mathbb R\setminus\{-3;0;3\}. \end{aligned} \]

Как находить область определения

Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

• Б: \(5x+4\ne0\Rightarrow x\ne-\frac45\).
• Г: \(3x-1\ne0\Rightarrow x\ne\frac13\).
• Е: \(|x|-4\ne0\Rightarrow |x|\ne4\Rightarrow x\ne\pm4\).
• Ж: \(x(x+1)\ne0\Rightarrow x\ne0,\,-1\).
• З: \(|x|-5\ne0\Rightarrow x\ne\pm5\).
• И: \(4x^2-1\ne0\Rightarrow x\ne\pm\frac12\).
• К:
  \[ (4x+5)(3x-9)\ne0 \Rightarrow x\ne-\frac54,\;x\ne3. \]
• Л: \(3x+2\ne0\Rightarrow x\ne-\frac23\).
• М: \(2x-3\ne0\Rightarrow x\ne\frac32\).
• Н: \[ x^2+|x|=|x|(|x|+1)=0\Rightarrow x=0. \]
• О: \[ 3|x|-x^2=|x|(3-|x|)=0 \Rightarrow |x|=0\text{ или }|x|=3, \] поэтому \(x=0,\pm3\).

В пунктах Л и М сокращать одинаковые множители можно только после указания области определения: исходная дробь всё равно не существует при нулевом знаменателе.