Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(EBFD\) — параллелограмм.
Доказательство
\(ABCD\) — параллелограмм, поэтому его диагонали \(AC\) и \(BD\) точкой пересечения \(O\) делятся пополам: \[ AO=OC,\qquad BO=OD. \]
По условию \(AE=CF\). Так как точки \(E\) и \(F\) лежат на диагонали \(AC\), то \[ OE=AO-AE,\qquad OF=OC-CF. \] Поскольку \(AO=OC\) и \(AE=CF\), получаем: \[ OE=OF. \] Значит, \(O\) — середина отрезка \(EF\).
Также \(O\) — середина отрезка \(BD\), так как диагонали исходного параллелограмма делятся пополам.
В четырёхугольнике \(EBFD\) диагонали — \(EF\) и \(BD\). Они пересекаются и делятся пополам. По признаку параллелограмма: \[ \boxed{EBFD\text{ — параллелограмм}.} \]
Проверка: мы использовали основной признак — если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
