Объясни пожалуйста как находить погрешность

Кратко:
Для прямого измерения обычно берут абсолютную погрешность как половину цены деления прибора:

\[ \Delta x \approx \frac{c}{2}, \]

где \(c\) — цена деления. Относительная погрешность:

\[ \varepsilon=\frac{\Delta x}{x}\cdot100\%. \]

Результат записывают так:

\[ x=(x\pm\Delta x)\ \text{единиц}. \]

Пример с линейкой

Измерили длину:

\[ l=12{,}4\ \text{см}. \]

Цена деления линейки — \(1\ \text{мм}=0{,}1\ \text{см}\).

1. Находим абсолютную погрешность:

\[ \Delta l=\frac{0{,}1}{2}=0{,}05\ \text{см}. \]

2. Находим относительную погрешность:

\[ \varepsilon=\frac{0{,}05}{12{,}4}\cdot100\% \approx0{,}4\%. \]

3. Записываем результат:

\[ l=(12{,}4\pm0{,}05)\ \text{см}. \]

Важно: иногда в условии или инструкции требуют считать погрешность равной одной цене деления, а не половине. Тогда следуй именно этому указанию.

Если измерения проводили несколько раз, часто сначала находят среднее значение:

\[ x_{\text{ср}}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}, \]

а затем оценивают погрешность по разбросу результатов:

\[ \Delta x\approx\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}. \]

Проверка: погрешность должна быть значительно меньше самого измеренного значения, а единицы измерения у \(x\) и \(\Delta x\) должны совпадать.