Реги уравнение

Краткий ответ:

1. \(x=\pm\frac34\)
2. Действительных корней нет
3. \(x_1=2,\;x_2=\frac12\)

1) \(16x^2-9=0\)

\[ 16x^2=9 \]

\[ x^2=\frac{9}{16} \]

\[ x=\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac34 \]

Проверка: \(16\cdot\left(\frac34\right)^2-9=9-9=0\).

2) \(3x^2+8=0\)

\[ 3x^2=-8 \]

\[ x^2=-\frac83 \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому:

\[ \boxed{\text{действительных корней нет}} \]

3) \(2x^2-5x+2=0\)

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9 \]

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm3}{4} \]

\[ x_1=\frac{5+3}{4}=2,\qquad x_2=\frac{5-3}{4}=\frac12 \]

Проверка:

\[ 2\cdot2^2-5\cdot2+2=8-10+2=0; \]

\[ 2\cdot\left(\frac12\right)^2-5\cdot\frac12+2 =\frac12-\frac52+2=0. \]

Правило: для неполного уравнения используем преобразования, а для полного квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) — дискриминант \(D=b^2-4ac\).