Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
2 сообщенияМонолог россуждения
Монолог рассуждения
Передо мной квадратное уравнение:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Сначала найду дискриминант. Коэффициенты уравнения: \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня:
\[ x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{5+1}{2}=3, \]
\[ x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{5-1}{2}=2. \]
Следовательно, ответ: \(x_1=3,\ x_2=2\).
