Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, фрагмент изображения с заданием № 149 или перепиши его условие — самого текста задания сейчас не видно.

149. Решите уравнения.

а)
\[ 3x-8=x+6 \] \[ 3x-x=6+8,\quad 2x=14,\quad \boxed{x=7} \]

б)
\[ 7a-10=2-4a \] \[ 7a+4a=2+10,\quad 11a=12,\quad \boxed{a=\frac{12}{11}} \]

в)
\[ \frac16y-\frac12=3-\frac12y \] \[ \left(\frac16+\frac12\right)y=3+\frac12 \] \[ \frac23y=\frac72,\quad \boxed{y=\frac{21}{4}=5{,}25} \]

г)
\[ 2{,}6-0{,}2b=4{,}1-0{,}5b \] \[ 0{,}3b=1{,}5,\quad \boxed{b=5} \]

д)
\[ p-\frac14=\frac38+\frac12p \] \[ p-\frac12p=\frac38+\frac14=\frac58 \] \[ \boxed{p=\frac54} \]

е)
\[ 0{,}8-y=3{,}2+y \] \[ -2y=2{,}4,\quad \boxed{y=-1{,}2} \]

ж)
\[ \frac27x=\frac12 \] \[ \boxed{x=\frac74} \]

з)
\[ 2x-0{,}\overline7x=0 \] \[ \left(2-\frac79\right)x=0,\quad \frac{11}{9}x=0 \] \[ \boxed{x=0} \]

Общий принцип: нужно оставить неизвестное с одной стороны, а числа — с другой. При переносе через знак \(=\) знак меняется. Затем делим обе части на коэффициент при неизвестном.

а)

\[ 3x-8=x+6 \]

Переносим \(x\) влево, а \(-8\) вправо:

\[ 3x-x=6+8 \]

\[ 2x=14 \]

Делим на \(2\):

\[ \boxed{x=7} \]

---

б)

\[ 7a-10=2-4a \]

Переносим \(-4a\) влево, а \(-10\) вправо:

\[ 7a+4a=2+10 \]

\[ 11a=12 \]

\[ \boxed{a=\frac{12}{11}} \]

---

в)

\[ \frac16y-\frac12=3-\frac12y \]

Переносим слагаемое с \(y\) вправо налево:

\[ \frac16y+\frac12y=3+\frac12 \]

Приводим дроби:

\[ \left(\frac16+\frac36\right)y=\frac72 \]

\[ \frac46y=\frac72,\qquad \frac23y=\frac72 \]

Чтобы найти \(y\), делим на \(\frac23\), то есть умножаем на \(\frac32\):

\[ y=\frac72\cdot\frac32=\frac{21}{4} \]

\[ \boxed{y=\frac{21}{4}} \]

---

г)

\[ 2{,}6-0{,}2b=4{,}1-0{,}5b \]

Переносим \(-0{,}5b\) влево:

\[ 2{,}6+0{,}3b=4{,}1 \]

Переносим \(2{,}6\) вправо:

\[ 0{,}3b=1{,}5 \]

\[ b=\frac{1{,}5}{0{,}3}=5 \]

\[ \boxed{b=5} \]

---

д)

\[ p-\frac14=\frac38+\frac12p \]

Переносим \(\frac12p\) влево, а \(-\frac14\) вправо:

\[ p-\frac12p=\frac38+\frac14 \]

\[ \frac12p=\frac38+\frac28=\frac58 \]

Умножаем обе части на \(2\):

\[ \boxed{p=\frac54} \]

---

е)

\[ 0{,}8-y=3{,}2+y \]

Переносим \(-y\) в правую часть:

\[ 0{,}8-3{,}2=2y \]

\[ -2{,}4=2y \]

Делим на \(2\):

\[ \boxed{y=-1{,}2} \]

---

ж)

\[ \frac27x=\frac12 \]

Чтобы избавиться от множителя \(\frac27\), умножаем обе части на обратную дробь \(\frac72\):

\[ x=\frac12\cdot\frac72=\frac74 \]

\[ \boxed{x=\frac74} \]

---

з)

\[ 2x-0{,}\overline7x=0 \]

Периодическую дробь заменяем обыкновенной:

\[ 0{,}\overline7=\frac79 \]

Тогда:

\[ \left(2-\frac79\right)x=0 \]

\[ \frac{18}{9}x-\frac79x=\frac{11}{9}x=0 \]

Коэффициент \(\frac{11}{9}\) не равен нулю, значит:

\[ \boxed{x=0} \]

Ответы:
\[ \boxed{x=7;\quad a=\frac{12}{11};\quad y=\frac{21}{4};\quad b=5;\quad p=\frac54;\quad y=-1{,}2;\quad x=\frac74;\quad x=0.} \]

Это самостоятельное новое задание: на изображении упражнения по геометрии № 46–48, а предыдущая тема была решение уравнений № 149. Какой номер разобрать?

Пришли ещё раз изображение с заданиями № 46–48: условия на нём сейчас не видны. Я решу все номера по порядку.

№ 46

1. Начертите луч \(OA\).
2. Приложите транспортир: центр совместите с точкой \(O\), а нулевую отметку — с лучом \(OA\).
3. На одной стороне от луча \(OA\) отметьте направления:
   • \(23^\circ\) — проведите луч \(OB\);
   • \(67^\circ\) — проведите луч \(OC\);
   • \(138^\circ\) — проведите луч \(OD\).

Получатся углы:

\[ \boxed{\angle AOB=23^\circ,\quad \angle AOC=67^\circ,\quad \angle AOD=138^\circ.} \]

---

№ 47

1. Начертите луч \(OA\).
2. С помощью транспортира отложите угол \(70^\circ\) и проведите луч \(OB\). Получится \(\angle AOB=70^\circ\).
3. Биссектриса делит угол пополам:

\[ 70^\circ:2=35^\circ. \]

4. От луча \(OA\) отложите \(35^\circ\) и проведите луч \(OC\).

Тогда:

\[ \boxed{\angle AOC=\angle COB=35^\circ.} \]

Луч \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\).

---

№ 48

Пусть

\[ \angle AOB=\alpha. \]

Чтобы луч \(OA\) был биссектрисой угла \(BOC\), нужно провести луч \(OC\) по другую сторону от луча \(OA\) так, чтобы

\[ \angle AOC=\angle AOB=\alpha. \]

Тогда

\[ \angle BOC=\alpha+\alpha=2\alpha. \]

Всегда ли это возможно? Нет.

• Если \(\angle AOB<90^\circ\), построение возможно.
• Если \(\angle AOB=90^\circ\), получится развернутый угол \(BOC=180^\circ\).
• Если \(\angle AOB>90^\circ\), потребовался бы угол \(BOC>180^\circ\), поэтому построение обычного угла невозможно.

\[ \boxed{\text{Построение невозможно, если } \angle AOB \text{ тупой.}} \]