Реши задание на изображении

Ответ к № 11:

а) \(x\in\mathbb R\);

б) \(x\in\mathbb R,\ x\ne \dfrac12\);

в) \(x\in\mathbb R\);

г) \(x\in\mathbb R,\ x\ne0,\ x\ne-1\);

д) \(x\in\mathbb R\);

е) \(x\in\mathbb R,\ x\ne-8,\ x\ne0\).

Как определить допустимые значения: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

• а) многочлен определён при любом \(x\).
• б) \(6x-3\ne0\), поэтому \(x\ne\dfrac12\).
• в) знаменатель равен \(7\), ограничений нет.
• г) \(4x(x+1)\ne0\), значит \(x\ne0\) и \(x\ne-1\).
• д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), ограничений нет.
• е) \(x+8\ne0\) и \(x\ne0\), поэтому \(x\ne-8,\ 0\).

Проверка: при исключённых значениях соответствующий знаменатель обращается в ноль, а деление на ноль невозможно.