1.29,1.30,1.31
Краткие ответы:
1.29. \(10\text{ см}\) и \(12\text{ см}\).
1.30. \(APCQ\) — параллелограмм.
1.31. \(10\text{ м}\).
1.29
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ AB=CD,\qquad BC=AD. \]
Поэтому если две стороны имеют длины \(10\text{ см}\) и \(12\text{ см}\), то остальные две стороны также имеют длины:
\[ \boxed{10\text{ см и }12\text{ см}}. \]
1.30
Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\).
В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому:
\[ OA=OC,\qquad OB=OD. \]
Точки \(P\) и \(Q\) лежат на диагонали \(BD\), причём:
\[ PB=QD. \]
Так как \(OB=OD\), из равенства \(PB=QD\) следует:
\[ OP=OQ. \]
Значит, точка \(O\) является серединой отрезка \(PQ\). Одновременно \(O\) — середина отрезка \(AC\).
Следовательно, в четырёхугольнике \(APCQ\) диагонали \(AC\) и \(PQ\) пересекаются и делятся пополам. По обратному признаку параллелограмма:
\[ \boxed{APCQ\text{ — параллелограмм}}. \]
1.31
На рисунке полученный параллелограмм — \(BEDF\). Пусть:
\[ AD=x,\qquad DC=y,\qquad AC=x+y. \]
Дано:
\[ AB=BC=5\text{ м}. \]
Так как \(DE\parallel BC\), треугольники \(AED\) и \(ABC\) подобны:
\[ \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{x}{x+y}. \]
Поэтому:
\[ BE=5-\frac{5x}{x+y} =\frac{5y}{x+y}. \]
Так как \(DF\parallel AB\), треугольники \(CDF\) и \(CBA\) подобны:
\[ \frac{CF}{BC}=\frac{DC}{AC}=\frac{y}{x+y}. \]
Тогда:
\[ BF=5-\frac{5y}{x+y} =\frac{5x}{x+y}. \]
Сложим две соседние стороны параллелограмма:
\[ BE+BF=\frac{5y}{x+y}+\frac{5x}{x+y}=5\text{ м}. \]
Периметр параллелограмма:
\[ P=2(BE+BF)=2\cdot5=10\text{ м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{10\text{ м}}. \]
Обсуждение
8 сообщенийБолш
Уточни, пожалуйста, что нужно сделать в заданиях 1.29, 1.30 и 1.31? Пришли их фото или текст условия.
Маған қазақша жауап беретін бол!
Әрине, кешіріңіз! Бұдан былай сізге қазақша жауап беремін. 1.29–1.31 есептерін де қазақша түсіндіріп шығарамын.
Шығар
1.29
Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең:
\[ AB=CD,\qquad BC=AD. \]
Егер екі қабырғасының ұзындықтары \(10\text{ см}\) және \(12\text{ см}\) болса, қалған қабырғалары да осыған тең болады.
Жауабы:
\[ \boxed{10\text{ см және }12\text{ см}} \]
1.30
\(ABCD\) — параллелограмм, ал \(O\) — оның диагональдарының қиылысу нүктесі.
Параллелограммның диагональдары бір-бірін қақ бөледі:
\[ OA=OC,\qquad OB=OD. \]
Сурет бойынша:
\[ PB=QD. \]
Сондықтан:
\[ OP=OQ. \]
Демек, \(O\) — \(PQ\) кесіндісінің де ортасы. Ал \(O\) — \(AC\) диагоналінің ортасы.
Яғни \(APCQ\) төртбұрышының диагональдары бір-бірін қақ бөледі. Бұл — параллелограммның белгісі.
Жауабы:
\[ \boxed{APCQ\text{ — параллелограмм}} \]
1.31
\(BEDF\) — параллелограмм. Берілгені:
\[ AB=BC=5\text{ м}. \]
\(AD=x\), \(DC=y\) деп алайық. Онда:
\[ AC=x+y. \]
Ұқсас үшбұрыштардан:
\[ \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC} =\frac{x}{x+y}. \]
Сондықтан:
\[ AE=\frac{5x}{x+y}, \]
\[ BE=AB-AE =5-\frac{5x}{x+y} =\frac{5y}{x+y}. \]
Екінші жағынан:
\[ \frac{CF}{BC}=\frac{DC}{AC} =\frac{y}{x+y}. \]
Олай болса:
\[ CF=\frac{5y}{x+y}, \]
\[ BF=BC-CF =5-\frac{5y}{x+y} =\frac{5x}{x+y}. \]
Енді:
\[ BE+BF= \frac{5y}{x+y}+\frac{5x}{x+y} =5\text{ м}. \]
Параллелограммның периметрі:
\[ P=2(BE+BF)=2\cdot5=10\text{ м}. \]
Жауабы:
\[ \boxed{10\text{ м}} \]
Мен кандай фигура сызуым керек
Үш есепке үш түрлі сызба керек:
- 1.29: \(ABCD\) параллелограмын сыз. Қарама-қарсы қабырғаларын белгіле: \(AB=CD\), \(BC=AD\).
- 1.30: \(ABCD\) параллелограмын, оның диагональдары \(AC\) және \(BD\)-ны сыз. \(BD\) диагоналінде \(P\) және \(Q\) нүктелерін белгілеп, \(PB=QD\) болсын. Содан кейін \(A-P-C-Q\) нүктелерін қос.
- 1.31: \(ABC\) теңбүйірлі үшбұрышын сыз, мұнда \(AB=BC=5\) м. \(AC\) қабырғасында \(D\) нүктесін белгіле. \(D\) арқылы \(AB\)-ға параллель \(DF\), \(BC\)-ға параллель \(DE\) жүргіз. Сонда \(BEDF\) параллелограмы шығады.
Егер бір ғана есепті сұрап тұрсаң, оның нөмірін жаз.
