168

Краткий ответ: \(17\) см.

Масштаб \(1:3\,000\,000\) означает, что \(1\) см на карте соответствует \(3\,000\,000\) см на местности.

Переведём \(510\) км в сантиметры:

\[ 510\ \text{км}=510\cdot100\,000=51\,000\,000\ \text{см}. \]

Найдём длину отрезка на карте:

\[ 51\,000\,000:3\,000\,000=17\ \text{см}. \]

Проверка: \(1\) см на карте — это \(30\) км, значит \(17\cdot30=510\) км.