Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение:

Нужно представить выражение \(x^2-5x+6\) как произведение двух скобок. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\): это \(2\) и \(3\).

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2; \]

\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят.