Реши задание на изображении
Ответ:
\[
\angle1=130^\circ,\quad \angle2=20^\circ,\quad
\angle3=30^\circ,\quad \angle4=130^\circ.
\]
Решение:
\(\angle1\) и \(\angle4\) — вертикальные, поэтому: \[ \angle1=\angle4=x. \]
Углы \(\angle1,\angle2,\angle3\) образуют развернутый угол: \[ \angle1+\angle2+\angle3=180^\circ. \]
Тогда из первого условия: \[ \angle1+\angle2+\angle3+\angle4=310^\circ, \] \[ 180^\circ+x=310^\circ, \] \[ x=130^\circ. \]
Значит, \[ \angle1=\angle4=130^\circ. \]
- Найдём \(\angle2\) и \(\angle3\): \[ \angle2+\angle3=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]
Из второго условия: \[ 130^\circ-\angle2+\angle3-130^\circ=10^\circ, \] \[ \angle3-\angle2=10^\circ. \]
Получаем систему: \[ \begin{cases} \angle2+\angle3=50^\circ,\\ \angle3-\angle2=10^\circ. \end{cases} \]
Складываем: \[ 2\angle3=60^\circ \Rightarrow \angle3=30^\circ, \] \[ \angle2=50^\circ-30^\circ=20^\circ. \]
Проверка: \[ 130+20+30+130=310^\circ, \] \[ 130-20+30-130=10^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущего задания: изображение дослано к просьбе решить его.
Обозначим углы через \(\angle1,\angle2,\angle3,\angle4\).
По рисунку:
\(\angle1\) и \(\angle4\) — вертикальные, поэтому
\[ \angle1=\angle4. \]Углы \(\angle1,\angle2,\angle3\) образуют развернутый угол: \[ \angle1+\angle2+\angle3=180^\circ. \]
Из условия: \[ \angle1+\angle2+\angle3+\angle4=310^\circ. \] Так как \(\angle1=\angle4\), получаем: \[ 180^\circ+\angle4=310^\circ, \] \[ \angle4=130^\circ,\qquad \angle1=130^\circ. \]
Тогда: \[ \angle2+\angle3=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]
Второе условие: \[ \angle1-\angle2+\angle3-\angle4=10^\circ. \] Подставим \(\angle1=\angle4=130^\circ\): \[ -\angle2+\angle3=10^\circ, \] \[ \angle3-\angle2=10^\circ. \]
Решаем систему: \[ \begin{cases} \angle2+\angle3=50^\circ,\\ \angle3-\angle2=10^\circ. \end{cases} \]
Отсюда: \[ \boxed{\angle1=130^\circ,\quad \angle2=20^\circ,\quad \angle3=30^\circ,\quad \angle4=130^\circ}. \]
