4 задание
Краткий ответ:
\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Вектор} & \text{Проекция на }Ox & \text{Проекция на }Oy\\ \hline \vec a & +4\text{ м} & 0\\ \vec b & 0 & +4\text{ м}\\ \vec c & +4\text{ м} & +2\text{ м}\\ \vec d & +3\text{ м} & -4\text{ м}\\ \vec e & -4\text{ м} & 0 \end{array} \]
- Положительные проекции:
на \(Ox\) — у \(\vec a,\vec c,\vec d\);
на \(Oy\) — у \(\vec b,\vec c\).
Обе проекции положительны только у \(\vec c\). - Модуль вектора совпадает с модулем ненулевой проекции у \(\vec a,\vec b,\vec e\).
- Нулевые проекции: \(a_y=0,\ b_x=0,\ e_y=0\).
Как получили проекции
Проекция равна изменению соответствующей координаты:
\[ v_x=x_{\text{кон}}-x_{\text{нач}},\qquad v_y=y_{\text{кон}}-y_{\text{нач}}. \]
Например, для \(\vec c\): начало \((2;4)\), конец \((6;6)\):
\[ c_x=6-2=4\text{ м},\qquad c_y=6-4=2\text{ м}. \]
Для \(\vec d\): начало \((8;6)\), конец \((11;2)\):
\[ d_x=11-8=3\text{ м},\qquad d_y=2-6=-4\text{ м}. \]
Минус у \(d_y\) означает, что вектор направлен вниз.
Проверка модулей:
\[ |\vec a|=|\vec b|=|\vec e|=4\text{ м}, \]
поэтому у этих векторов одна ненулевая проекция по модулю равна длине самого вектора. Для остальных:
\[ |\vec c|=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}\text{ м},\qquad |\vec d|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\text{ м}. \]
Обсуждение
4 сообщенияОбъясни, почему проекция может быть отрицательной
Проекция может быть отрицательной, если вектор направлен против положительного направления оси.
Обычно:
- положительное направление \(Ox\) — вправо;
- положительное направление \(Oy\) — вверх.
Например, у вектора \(\vec d\):
\[ d_x=3\text{ м},\qquad d_y=-4\text{ м}. \]
Он перемещается на \(3\) м вправо и на \(4\) м вниз. Так как движение вниз противоположно положительному направлению оси \(Oy\), вертикальная проекция отрицательна:
\[ d_y=y_{\text{кон}}-y_{\text{нач}}=2-6=-4\text{ м}. \]
Знак «минус» не означает отрицательную длину. Он показывает направление проекции: вниз, то есть против положительного направления оси. Модуль этой проекции равен \(4\text{ м}\).
Нарисуй и покажи
Для вектора \(\vec d\) начало — \(A(8;6)\), конец — \(B(11;2)\).
Сама стрелка направлена вниз и вправо:
y
↑
6 A●
╲
╲ 𝑑⃗
↘
2 ●B
└────────────────→ x
Разложим её на проекции:
A(8;6) ●────────────→● C(11;6)
│
│ ↓ 4 м
↓
B(11;2)
- вправо: \(d_x=11-8=+3\text{ м}\);
- вниз: \(d_y=2-6=-4\text{ м}\).
Поэтому вертикальная проекция отрицательная: движение идёт вниз, против положительного направления оси \(Oy\).
