Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{BK=10}\).

Решаем выделенное задание №15.

1. Введём координаты: \[ A(0;0),\quad B(0;9),\quad C(24;9),\quad D(24;0). \]

2. Так как \(M\) — середина \(AD\), то: \[ M(12;0). \]

3. Уравнение диагонали \(AC\): \[ y=\frac{9}{24}x=\frac38x. \]

   Уравнение отрезка \(BM\): \[ y=9-\frac{9}{12}x=9-\frac34x. \]

4. В точке \(K\) эти выражения равны: \[ \frac38x=9-\frac34x. \] \[ \frac98x=9,\qquad x=8. \] Тогда \[ y=\frac38\cdot8=3. \] Значит, \(K(8;3)\).

5. Найдём \(BK\): \[ BK=\sqrt{(8-0)^2+(3-9)^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10. \]

Проверка: катеты получившегося треугольника равны \(8\) и \(6\), поэтому \(BK\) — гипотенуза \(6\text{–}8\text{–}10\).

\[ \boxed{BK=10} \]