Камера 313 и 316

Краткий ответ

№ 313

а) \(x=\pm6\);

б) \(x=\pm0{,}7\);

в) \(x=\pm11\);

г) \(x=\pm\sqrt{11}\);

д) \(x=\pm2\sqrt2\);

е) \(x=\pm\dfrac{\sqrt{10}}2\).

№ 316

а) действительных корней нет;

б) \(x=\pm0{,}3\);

в) \(x=\pm2\sqrt{15}\);

г) действительных корней нет;

д) \(x=-\sqrt3,\ 0,\ \sqrt3\);

е) \(x=-\sqrt{11},\ 0,\ \sqrt{11}\).

Ключевой принцип

Если \(x^2=a\), то:

• при \(a>0\): \(x=\pm\sqrt a\);
• при \(a=0\): \(x=0\);
• при \(a<0\): действительных корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Решение № 313

а)
\[ x^2=36 \Rightarrow x=\pm\sqrt{36}=\pm6. \]

б)
\[ x^2=0{,}49 \Rightarrow x=\pm\sqrt{0{,}49}=\pm0{,}7. \]

в)
\[ x^2=121 \Rightarrow x=\pm\sqrt{121}=\pm11. \]

г)
\[ x^2=11 \Rightarrow x=\pm\sqrt{11}. \]

д)
\[ x^2=8 \Rightarrow x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2. \]

е)
\[ x^2=2{,}5=\frac52 \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac52} =\pm\frac{\sqrt{10}}2. \]

Решение № 316

а)
\[ 16+x^2=0 \Rightarrow x^2=-16. \] Корней нет, поскольку \(x^2\geq0\).

б)
\[ 0{,}3x^2=0{,}027 \Rightarrow x^2=\frac{0{,}027}{0{,}3}=0{,}09, \] \[ x=\pm\sqrt{0{,}09}=\pm0{,}3. \]

в)
\[ 0{,}5x^2=30 \Rightarrow x^2=\frac{30}{0{,}5}=60, \] \[ x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}. \]

г)
\[ -5x^2=\frac1{20} \Rightarrow x^2=-\frac1{100}. \] Корней нет, так как квадрат не бывает отрицательным.

д) Вынесем \(x\) за скобки: \[ x^3-3x=x(x^2-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2-3=0. \] Отсюда \[ x=0,\quad x=\pm\sqrt3. \]

е)
\[ x^3-11x=x(x^2-11)=0. \] Значит, \[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2=11, \] \[ x=0,\quad x=\pm\sqrt{11}. \]

Проверка

Например: \[ (0{,}3)^2=0{,}09,\qquad 0{,}3\cdot0{,}09=0{,}027; \] \[ (2\sqrt2)^2=8; \] \[ (\sqrt3)^3-3\sqrt3=3\sqrt3-3\sqrt3=0. \]