Реши задание на изображении

Ответ: \(BK=10\).

Рассмотрим прямоугольник:

• \(AB=9\), \(BC=AD=24\);
• \(M\) — середина \(AD\), поэтому
  \[ AM=MD=\frac{24}{2}=12. \]

Длина \(BM\): \[ BM=\sqrt{AB^2+AM^2} =\sqrt{9^2+12^2} =\sqrt{225}=15. \]

Введём координаты: \[ A(0;0),\quad B(0;9),\quad C(24;9),\quad M(12;0). \]

Точка \(K\) лежит на \(AC\) и \(BM\). Из уравнений этих отрезков получается, что \[ BK=\frac23 BM. \]

Тогда \[ BK=\frac23\cdot15=10. \]

Проверка: \(K\) делит отрезок \(BM\) в отношении \(BK:KM=2:1\), поэтому \(BK\) действительно равен двум третям от \(15\).