Задания 476

Краткий ответ по читаемым пунктам:

• а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).
• б) \(\angle A=\angle C=117^\circ30'\), \(\angle B=\angle D=62^\circ30'\).
• д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).

Основные свойства

В параллелограмме: \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D, \] а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

а)

\[ \angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \] Значит: \[ \angle A=\angle C=84^\circ,\qquad \angle B=\angle D=96^\circ. \]

б)

Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\). По условию: \[ x-(180^\circ-x)=55^\circ, \] \[ 2x=235^\circ,\qquad x=117{,}5^\circ=117^\circ30'. \] Тогда: \[ \angle B=180^\circ-117^\circ30'=62^\circ30'. \]

д)

В треугольнике \(ACD\): \[ \angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ. \] Это угол \(D\) параллелограмма. Тогда: \[ \angle B=127^\circ,\qquad \angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]

На фото обрезаны условия пунктов в) и г).