Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{27}\).

1. Считаем квадраты со сторонами по линиям

Мысленно добавим недостающую точку в левом нижнем углу. Получится прямоугольник из \(5\) точек по горизонтали и \(4\) по вертикали.

• со стороной \(1\): \(4\cdot3=12\);
• со стороной \(2\): \(3\cdot2=6\);
• со стороной \(3\): \(2\cdot1=2\).

Всего таких квадратов:

\[ 12+6+2=20. \]

2. Считаем наклонные квадраты

Если сторона наклонного квадрата имеет горизонтальную и вертикальную составляющие \(a\) и \(b\), то его ширина и высота равны \(a+b\). Высота всей сетки — \(3\) промежутка, поэтому возможны только:

• \(a+b=2\): форма \((1,1)\), таких квадратов
  \[ (4-2+1)(3-2+1)=3\cdot2=6; \]
• \(a+b=3\): формы \((1,2)\) и \((2,1)\). Для каждой формы
  \[ (4-3+1)(3-3+1)=2, \] значит всего \(2+2=4\).

Наклонных квадратов:

\[ 6+4=10. \]

В полном прямоугольнике было бы:

\[ 20+10=30. \]

3. Учитываем отсутствующую точку

В левом нижнем углу находятся \(3\) квадрата со сторонами \(1,2,3\). Их нужно убрать:

\[ 30-3=\boxed{27}. \]

Проверка напрямую: квадратов по линиям \(11+5+1=17\), наклонных — \(10\), итого \(17+10=27\).