Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{100}\) способов.

Обозначим красные шары буквой \(К\), а остальные — некрасными:

\[ \_\,К\,\_\,К\,\_\,К\,\_\,К\,\_\,К\,\_\,К\,\_ \]

Между шестью красными шарами есть 5 внутренних промежутков. Чтобы красные не лежали рядом, в каждый из них нужно положить хотя бы по одному шару. Всего некрасных шаров \(3+3=6\), значит, после заполнения пяти промежутков останется один дополнительный шар.

1. Дополнительный шар в одном из крайних промежутков

Крайних промежутка два:

\[ 2 \text{ варианта}. \]

Некрасные шары нигде не соприкасаются, поэтому жёлтые можно выбрать на любых трёх из шести позиций:

\[ \binom{6}{3}=20. \]

Получаем:

\[ 2\cdot 20=40. \]

2. Дополнительный шар в одном из пяти внутренних промежутков

Тогда два некрасных шара окажутся рядом. Они должны быть разных цветов:

\[ ЖС \quad \text{или} \quad СЖ, \]

то есть \(2\) варианта.

Для оставшихся четырёх позиций выбираем две для жёлтых шаров:

\[ \binom{4}{2}=6. \]

Для одного внутреннего промежутка:

\[ 2\cdot 6=12. \]

Таких промежутков пять:

\[ 5\cdot 12=60. \]

Всего

\[ 40+60=\boxed{100}. \]

Проверка: дополнительный шар может находиться ровно в одном из \(2+5=7\) промежутков, поэтому все варианты учтены и не повторяются.