Реши задание на изображении

На изображении видны задания №6 и №7.

№6

\[ \frac{1}{(d-6)^2}-\frac{1}{d-6}-6=0 \]

ОДЗ: \(d\ne 6\).

Сделаем замену:

\[ t=d-6,\qquad t\ne0. \]

Тогда:

\[ \frac1{t^2}-\frac1t-6=0. \]

Умножим на \(t^2\):

\[ 1-t-6t^2=0, \]

или

\[ 6t^2+t-1=0. \]

Разложим на множители:

\[ (3t-1)(2t+1)=0. \]

Отсюда:

\[ t=\frac13 \quad \text{или}\quad t=-\frac12. \]

Возвращаемся к \(d\):

\[ d-6=\frac13 \Rightarrow d=\frac{19}{3}, \]

\[ d-6=-\frac12 \Rightarrow d=\frac{11}{2}. \]

Ответ:

\[ \boxed{d=\frac{19}{3};\ d=\frac{11}{2}} \]

Проверка: оба значения не равны \(6\), значит входят в ОДЗ.

№7

\[ \begin{cases} 7x^2+y=12,\\ 5x^2-y=0. \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ 7x^2+y+5x^2-y=12, \]

\[ 12x^2=12, \]

\[ x^2=1. \]

Значит,

\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-1. \]

Из второго уравнения:

\[ 5x^2-y=0 \Rightarrow y=5x^2=5. \]

Ответ:

\[ \boxed{(1;5),\ (-1;5)} \]

Проверка:

\[ 7\cdot1^2+5=12,\qquad 5\cdot1^2-5=0. \]