Реши 4 вариант

Краткий ответ:

1. \(\boxed{NP:NB=13:9}\)
2. \(\boxed{48\text{ дм}}\)
3. \(\boxed{4\text{ см}}\)

1. Отношение \(NP:NB\)

Так как \(AB\parallel MP\), треугольники \(NAB\) и \(NMP\) подобны.

\[ MA:AN=4:9 \]

Значит,

\[ MN=4+9=13\text{ частей}, \qquad \frac{AN}{MN}=\frac{9}{13}. \]

Из подобия:

\[ \frac{NB}{NP}=\frac{AN}{MN}=\frac{9}{13}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{NP:NB=13:9}. \]

2. Большая сторона треугольника

Треугольник, образованный серединами сторон, — средний треугольник. Его периметр в 2 раза меньше исходного:

\[ P_{\text{исх.}}=2\cdot54=108\text{ дм}. \]

Стороны относятся как \(8:12:7\), сумма частей:

\[ 8+12+7=27. \]

Большая сторона соответствует 12 частям:

\[ 108\cdot\frac{12}{27}=48\text{ дм}. \]

Проверка: средний треугольник имеет стороны \(16\), \(24\) и \(14\) дм, их сумма \(54\) дм.

\[ \boxed{48\text{ дм}} \]

3. Расстояние от середины до прямой

Точки находятся по разные стороны от прямой \(l\), поэтому их подписанные расстояния можно считать \(15\) см и \(-7\) см.

Для середины отрезка:

\[ \frac{15+(-7)}{2}=\frac{8}{2}=4\text{ см}. \]

Значит, расстояние от точки \(S\) до прямой \(l\) равно

\[ \boxed{4\text{ см}}. \]