2.47 напиши с объеснением и с рисунком

Краткий ответ: любая точка \(M\) серединного перпендикуляра к отрезку \(AB\) равноудалена от \(A\) и \(B\), то есть
\[ MA=MB. \]

Рисунок:

                 M
                 ●
                 │
                 │
A ●──────────────┼──────────────● B
                 C
                 │
                 │

Здесь \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому
\[ AC=CB. \]

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ACM\) и \( \triangle BCM\).

1. \(AC=CB\), так как \(C\) — середина \(AB\).
2. \(CM\) — общая сторона.
3. Так как \(CM\perp AB\), то
   \[ \angle ACM=\angle MCB=90^\circ. \]

Следовательно, треугольники \(ACM\) и \(BCM\) равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому их соответствующие стороны равны:

\[ \boxed{MA=MB}. \]

Точка \(M\) была выбрана произвольно, значит, любая точка прямой, проходящей через середину отрезка \(AB\) перпендикулярно ему, равноудалена от точек \(A\) и \(B\).