Задача Задача №3671505
А
А
Все формулы нахождения площадей
Краткий ответ: основные формулы площадей
Обозначения: \(a,b,c\) — стороны, \(h\) — высота, \(d_1,d_2\) — диагонали, \(R\) — радиус, \(P\) — периметр.
Плоские фигуры
| Фигура | Формула площади |
|---|---|
| Прямоугольник | \(\boxed{S=ab}\) |
| Квадрат | \(\boxed{S=a^2}\) |
| Квадрат по диагонали | \(\boxed{S=\dfrac{d^2}{2}}\) |
| Параллелограмм | \(\boxed{S=ah}\) |
| Параллелограмм через угол | \(\boxed{S=ab\sin\alpha}\) |
| Треугольник | \(\boxed{S=\dfrac12 ah}\) |
| Прямоугольный треугольник | \(\boxed{S=\dfrac12 ab}\), где \(a,b\) — катеты |
| Равносторонний треугольник | \(\boxed{S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}}\) |
| Треугольник через две стороны и угол | \(\boxed{S=\dfrac12 ab\sin\alpha}\) |
| Треугольник по формуле Герона | \(\boxed{S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) |
| Трапеция | \(\boxed{S=\dfrac{(a+b)h}{2}}\), где \(a,b\) — основания |
| Ромб | \(\boxed{S=\dfrac{d_1d_2}{2}}\) |
| Ромб через сторону и высоту | \(\boxed{S=ah}\) |
| Ромб через сторону и угол | \(\boxed{S=a^2\sin\alpha}\) |
| Круг | \(\boxed{S=\pi R^2}\) |
| Круг через диаметр | \(\boxed{S=\dfrac{\pi d^2}{4}}\) |
| Кольцо | \(\boxed{S=\pi(R^2-r^2)}\) |
| Сектор круга | \(\boxed{S=\dfrac{\pi R^2\alpha}{360^\circ}}\) |
| Правильный многоугольник | \(\boxed{S=\dfrac{P\rho}{2}}\), где \(\rho\) — апофема |
Для произвольного выпуклого четырёхугольника, если известны диагонали и угол между ними:
\[ S=\frac12 d_1d_2\sin\alpha. \]
Как понять, какую формулу выбрать
- Найди, какая это фигура.
- Для треугольника, параллелограмма и трапеции определи высоту — перпендикуляр к основанию.
- Подставь известные данные в подходящую формулу.
- Запиши ответ в квадратных единицах: \(\text{см}^2\), \(\text{м}^2\), \(\text{дм}^2\).
Важно: высота — это не наклонная сторона, а именно перпендикуляр.
Пример проверки
Если основание треугольника \(a=6\) см, а высота \(h=4\) см, то
\[ S=\frac12\cdot6\cdot4=12\text{ см}^2. \]
Параллелограмм с таким же основанием и высотой имел бы площадь \(24\text{ см}^2\), то есть площадь треугольника вдвое меньше.
Для составной фигуры её разбивают на знакомые фигуры:
\[ S=S_1+S_2-S_3. \]
