2.47 напиши с обьеснением и с рисунком
Краткий ответ: любая точка \(M\) на этой прямой равноудалена от \(A\) и \(B\), то есть
\[
\boxed{AM=BM}.
\]
Рисунок
M
●
│
│
│
A ●───────────────●──────┼──────● B
C │
│
│
Здесь \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому
\[
AC=CB,
\]
а прямая \(CM\) перпендикулярна отрезку \(AB\).
Доказательство
Рассмотрим треугольники \(ACM\) и \(BCM\).
Так как \(C\) — середина \(AB\), то \[ AC=CB. \]
Отрезок \(CM\) — общий для треугольников: \[ CM=CM. \]
Так как \(CM\perp AB\), углы при точке \(C\) прямые: \[ \angle ACM=\angle BCM=90^\circ. \]
Следовательно, треугольники \(ACM\) и \(BCM\) равны по двум сторонам и углу между ними.
У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит: \[ \boxed{AM=BM}. \]
Таким образом, каждая точка перпендикуляра, проведённого через середину отрезка, равноудалена от концов этого отрезка. Такая прямая называется серединным перпендикуляром.
Обсуждение
4 сообщенияА рисунок
Вот рисунок, который нужно начертить:
M
●
│
│
│
│
A ●──────────────────────┼──────────────────────● B
C
⟂
- \(C\) — середина отрезка \(AB\);
- \(CM \perp AB\);
- поэтому \(AC=CB\);
- точка \(M\) равноудалена от \(A\) и \(B\): \(AM=BM\).
На рисунке в тетради поставь засечки на отрезках \(AC\) и \(CB\), чтобы показать их равенство.
Начерти рисунок 2.47
Вот правильный рисунок к задаче 2.47:
M
●
│
│
│
│
A ●───────────────┆──────┼──────┆───────────────● B
C
│
│
│
- \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому \(AC=CB\);
- прямая \(CM\) перпендикулярна \(AB\), то есть \(\angle ACM=90^\circ\);
- \(M\) — любая точка проведённой прямой.
В тетради одинаковые засечки \(┆\) поставь на отрезках \(AC\) и \(CB\), а в точке \(C\) обозначь прямой угол.
