Как решать задачу
Краткий ответ: если условие прочитано верно, тела встретятся примерно через
\[
\boxed{t\approx1{,}13\ \text{с}}.
\]
Решение
Выберем положительное направление от автомобиля к телу.
- Скорость автомобиля
Автомобиль движется равномерно и за \(3\) с проезжает \(4\) м:
\[ v_1=\frac{s}{t}=\frac{4}{3}\ \text{м/с}. \]
За время \(t\) он пройдёт:
\[ s_1=\frac43t. \]
- Путь второго тела
Изначальное расстояние между ними — \(10\) м. Второе тело движется навстречу автомобилю:
\[ v_0=-3\ \text{м/с},\qquad a=-8{,}05\ \text{м/с}^2. \]
Его координата:
\[ x_2=10-3t-\frac{8{,}05}{2}t^2 =10-3t-4{,}025t^2. \]
Координата автомобиля:
\[ x_1=\frac43t. \]
В момент встречи координаты равны:
\[ \frac43t=10-3t-4{,}025t^2. \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ 4{,}025t^2+4{,}333t-10=0. \]
По формуле корней:
\[ t=\frac{-4{,}333+\sqrt{4{,}333^2+4\cdot4{,}025\cdot10}} {2\cdot4{,}025} \approx1{,}13\ \text{с}. \]
Второй корень отрицательный, поэтому его не учитываем.
Проверка
Автомобиль за это время пройдёт:
\[ s_1=\frac43\cdot1{,}13\approx1{,}5\ \text{м}. \]
Второе тело пройдёт навстречу примерно \(10-1{,}5=8{,}5\) м. Суммарно получается около \(10\) м — начального расстояния между ними.
