Реши

Краткие ответы:

\[ \boxed{9)\ f(-4)=75},\qquad \boxed{10)\ f(-8)=1},\qquad \boxed{11)\ f(-2)=21},\qquad \boxed{12)\ f(-10)=\frac95=1{,}8} \]

9

По графику вершина параболы — точка \((1;0)\). Поэтому

\[ f(x)=a(x-1)^2. \]

Так как свободный член равен \(3\), то \(f(0)=3\):

\[ 3=a(0-1)^2=a. \]

Значит,

\[ f(x)=3(x-1)^2. \]

Тогда

\[ f(-4)=3(-4-1)^2=3\cdot25=\boxed{75}. \]

Проверка: \(f(0)=3\), как указано в условии.

10

Ось симметрии параболы проходит через вершину:

\[ x=-3. \]

Точка \((2;1)\) расположена на графике. Числа \(2\) и \(-8\) симметричны относительно \(x=-3\):

\[ 2-(-3)=5,\qquad -8-(-3)=-5. \]

Следовательно,

\[ f(-8)=f(2)=\boxed{1}. \]

11

Вершина параболы:

\[ (3;-4). \]

Её уравнение имеет вид

\[ f(x)=a(x-3)^2-4. \]

По графику \(f(0)=5\). Подставим:

\[ 5=9a-4, \]

\[ 9a=9,\qquad a=1. \]

Значит,

\[ f(x)=(x-3)^2-4. \]

Тогда

\[ f(-2)=(-2-3)^2-4=25-4=\boxed{21}. \]

12

Горизонтальная асимптота графика — \(y=2\), значит

\[ a=2. \]

На графике есть точка \((1;4)\). Подставим её в

\[ f(x)=\frac{k}{x}+a: \]

\[ 4=\frac{k}{1}+2, \]

\[ k=2. \]

Следовательно,

\[ f(x)=\frac2x+2. \]

Тогда

\[ f(-10)=\frac2{-10}+2=-\frac15+2 =\boxed{\frac95=1{,}8}. \]