Задание номер 472
Краткий ответ:
- а) \(10{,}5\) см и \(13{,}5\) см;
- б) \(8{,}5\) см и \(15{,}5\) см;
- в) \(8\) см и \(16\) см.
Решение
Периметр параллелограмма:
\[ P=2(a+b)=48, \]
значит,
\[ a+b=24\text{ см}. \]
а) Одна сторона на 3 см больше другой
Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая — \(x+3\) см.
\[ x+(x+3)=24, \] \[ 2x=21, \] \[ x=10{,}5. \]
Вторая сторона:
\[ 10{,}5+3=13{,}5\text{ см}. \]
б) Разность сторон равна 7 см
Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая — \(x+7\) см.
\[ x+(x+7)=24, \] \[ 2x=17, \] \[ x=8{,}5. \]
Вторая сторона:
\[ 8{,}5+7=15{,}5\text{ см}. \]
в) Одна сторона в 2 раза больше другой
Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая — \(2x\) см.
\[ x+2x=24, \] \[ 3x=24, \] \[ x=8. \]
Вторая сторона:
\[ 2\cdot8=16\text{ см}. \]
Проверка: во всех случаях сумма двух сторон равна \(24\) см, поэтому периметр равен \(2\cdot24=48\) см.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни пожалуйста, как вообще мы все это считали? Откуда взялось 24? Почему мы делали по уравнению Р=2(а+b)=48? Я ничего не понимаю..
Конечно. Начнём с самого начала.
1. Что означает периметр параллелограмма?
У параллелограмма противоположные стороны равны:
\[ a,\ b,\ a,\ b. \]
Периметр — это сумма всех четырёх сторон:
\[ P=a+b+a+b. \]
Сгруппируем одинаковые части:
\[ P=(a+b)+(a+b)=2(a+b). \]
По условию периметр равен \(48\) см, поэтому:
\[ 2(a+b)=48. \]
Чтобы узнать сумму двух соседних сторон, делим обе части на \(2\):
\[ a+b=\frac{48}{2}=24\text{ см}. \]
Важно: \(24\) см — это не длина каждой стороны. Это сумма двух разных сторон параллелограмма.
Например, если стороны \(10\) см и \(14\) см, то:
\[ 10+14=24, \]
а весь периметр:
\[ 10+14+10+14=48\text{ см}. \]
2. Как составляются уравнения?
Мы обозначаем меньшую сторону буквой \(x\). Тогда выражаем через неё большую сторону.
а) Одна сторона на 3 см больше другой
Меньшая сторона — \(x\) см, большая — \(x+3\) см.
Их сумма должна быть \(24\) см:
\[ x+(x+3)=24. \]
Решаем:
\[ 2x+3=24, \]
\[ 2x=21, \]
\[ x=10{,}5. \]
Значит, стороны:
\[ 10{,}5\text{ см и }10{,}5+3=13{,}5\text{ см}. \]
б) Разность сторон равна 7 см
Меньшая сторона — \(x\) см, большая — \(x+7\) см.
\[ x+(x+7)=24. \]
\[ 2x+7=24, \]
\[ 2x=17, \]
\[ x=8{,}5. \]
Вторая сторона:
\[ 8{,}5+7=15{,}5\text{ см}. \]
в) Одна сторона в 2 раза больше другой
Меньшая сторона — \(x\) см, большая — \(2x\) см.
\[ x+2x=24. \]
\[ 3x=24, \]
\[ x=8. \]
Вторая сторона:
\[ 2\cdot8=16\text{ см}. \]
Главное правило
- В параллелограмме стороны идут так: \(a,b,a,b\).
- Поэтому \(P=2(a+b)\).
- Из \(P=48\) получаем \(a+b=24\).
- Затем по условию составляем уравнение для двух сторон, сумма которых равна \(24\).
