4.11

Краткий ответ:
а) пересекают прямую — 6 отрезков;
б) не пересекают прямую — 4 отрезка.

Решение:

Пусть по одну сторону прямой находятся 3 точки, а по другую — 2 точки.

1. Отрезок пересекает прямую, если его концы лежат по разные стороны. Каждый из 3 точек соединяем с каждой из 2 точек:

\[ 3\cdot 2=6. \]

2. Отрезки, не пересекающие прямую, соединяют точки, расположенные по одну сторону:

\[ \binom{3}{2}+\binom{2}{2}=3+1=4. \]

Проверка: всего пар точек

\[ \binom{5}{2}=10, \]

и

\[ 6+4=10. \]

Для рисунка проведи прямую, отметь слева 3 точки, справа 2 точки и соедини каждую точку с каждой.