4 и 5 реши

Краткий ответ:

4. \(c=7\)

5. \(x=2\)

4. Касательная к параболе

Прямая и парабола имеют общую точку:

\[ 3x^2-3x+c=3x+4. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 3x^2-6x+c-4=0. \]

Так как прямая касается параболы, это уравнение имеет единственный корень, поэтому дискриминант равен нулю:

\[ D=(-6)^2-4\cdot3(c-4)=0, \]

\[ 36-12c+48=0, \]

\[ 84-12c=0, \qquad c=7. \]

5. Корень уравнения \(f'(x)=0\)

Производная равна нулю в точках, где график имеет горизонтальную касательную — например, в точке максимума.

На графике единственный максимум находится при

\[ x=2. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=2}. \]