Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Сторона квадрата — 10 дм.
- Велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.
- Галя будет в 2 раза младше мамы через 18 лет.
1) Задача о квадрате
Пусть сторона квадрата — \(x\) дм.
После изменения стороны прямоугольника стали равны \(x+4\) дм и \(x-6\) дм. По условию его площадь равна \(56\text{ дм}^2\):
\[ (x+4)(x-6)=56 \]
\[ x^2-2x-24=56 \]
\[ x^2-2x-80=0 \]
\[ (x-10)(x+8)=0 \]
\(x=10\) или \(x=-8\). Отрицательная длина невозможна, поэтому:
\[ \boxed{x=10\text{ дм}} \]
Проверка:
\[ (10+4)(10-6)=14\cdot4=56\text{ дм}^2. \]
2) Задача о велосипедисте
Пусть \(v\) — предполагаемая скорость велосипедиста, км/ч. Тогда фактическая скорость равна \(v-6\) км/ч.
Время в пути:
\[ \frac{120}{v} \]
Фактическое время на 1 час больше:
\[ \frac{120}{v-6}=\frac{120}{v}+1 \]
Решаем уравнение:
\[ 120v=120(v-6)+v(v-6) \]
\[ v^2-6v-720=0 \]
\[ (v-30)(v+24)=0 \]
Подходит \(v=30\) км/ч — предполагаемая скорость. Значит, фактическая скорость:
\[ 30-6=\boxed{24\text{ км/ч}} \]
Проверка: \(120:30=4\) ч, а \(120:24=5\) ч — на 1 час больше.
3) Задача о возрасте
Пусть через \(x\) лет Галя будет в 2 раза младше мамы. Тогда:
- Гале будет \(8+x\) лет;
- маме будет \(34+x\) лет.
Составим уравнение:
\[ 34+x=2(8+x) \]
\[ 34+x=16+2x \]
\[ x=18 \]
Проверка: через 18 лет Гале будет 26 лет, маме — 52 года:
\[ 52=2\cdot26. \]
Ответ:
\[ \boxed{18\text{ лет}} \]
