Реши задание на изображении

Ответ: 51 группа.

1. Докажем, что больше 51 группы быть не может

Все простые числа, кроме \(2\), — нечётные.

• Если сумма группы равна \(2\), то группа может состоять только из числа \(2\).
• Сумма любой другой группы — нечётное простое число, значит, в этой группе должно быть хотя бы одно нечётное число.

От \(1\) до \(100\) ровно \(50\) нечётных чисел. Значит, групп с нечётной суммой может быть не больше \(50\), плюс отдельно группа \(\{2\}\):

\[ 50+1=51. \]

2. Покажем, что 51 группа получить можно

Составим группы:

\[ \{2\},\qquad \{5\},\qquad \{4,3\},\qquad \{6,1\}, \]

а также для каждого чётного \(e=8,10,12,\ldots,100\) группу

\[ \{e,\;107-e\}. \]

Например:

\[ \{8,99\},\ \{10,97\},\ \ldots,\ \{100,7\}. \]

Суммы групп:

• \(2\) и \(5\) — простые;
• \(4+3=7\), \(6+1=7\);
• для остальных групп:

\[ e+(107-e)=107, \]

а \(107\) — простое число.

Чисел \(e=8,10,\ldots,100\) — \(47\), поэтому всего групп:

\[ 4+47=51. \]

Следовательно, наибольшее количество групп — \(\boxed{51}\).