Задание 473
Краткий ответ:
\[
AB=CD=12\text{ см},\qquad BC=AD=13\text{ см}.
\]
Решение:
Так как \(BH\perp CD\), треугольник \(BCH\) прямоугольный, а
\[ \angle BCH=\angle C=30^\circ. \]
В этом треугольнике:
\[ \sin 30^\circ=\frac{BH}{BC}. \]
Подставим \(BH=6{,}5\) см:
\[ \frac12=\frac{6{,}5}{BC}, \qquad BC=6{,}5\cdot2=13\text{ см}. \]
Периметр параллелограмма:
\[ P=2(AB+BC)=50. \]
Тогда
\[ AB+BC=25, \qquad AB=25-13=12\text{ см}. \]
У параллелограмма противоположные стороны равны:
\[ AB=CD=12\text{ см},\qquad BC=AD=13\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 2(12+13)=50\text{ см}. \]
Обсуждение
2 сообщенияОбъямни как мы все это решали. Я ничего не понимаю
Разберём задачу медленно и по шагам.
Дано: параллелограмм \(ABCD\), его периметр \(50\) см, высота \(BH=6{,}5\) см, угол \(C=30^\circ\), причём \(BH\perp CD\).
Нужно найти стороны параллелограмма.
1. Рассмотрим треугольник \(BCH\)
Высота \(BH\) перпендикулярна стороне \(CD\), значит:
\[ \angle BHC=90^\circ. \]
Получился прямоугольный треугольник \(BCH\).
Угол при вершине \(C\) равен \(30^\circ\):
\[ \angle BCH=30^\circ. \]
Сторона \(BC\) лежит напротив прямого угла, поэтому она является гипотенузой.
В прямоугольном треугольнике напротив угла \(30^\circ\) лежит сторона, равная половине гипотенузы. Сторона \(BH\) как раз лежит напротив угла \(30^\circ\).
Значит:
\[ BH=\frac{BC}{2}. \]
Подставляем \(BH=6{,}5\) см:
\[ 6{,}5=\frac{BC}{2}, \]
откуда
\[ BC=6{,}5\cdot2=13\text{ см}. \]
2. Используем периметр
Периметр параллелограмма вычисляется так:
\[ P=2(AB+BC). \]
Подставляем известные значения:
\[ 50=2(AB+13). \]
Делим обе части на \(2\):
\[ 25=AB+13. \]
Тогда
\[ AB=25-13=12\text{ см}. \]
3. Находим остальные стороны
У параллелограмма противоположные стороны равны:
\[ AB=CD=12\text{ см}, \]
\[ BC=AD=13\text{ см}. \]
Ответ
\[ \boxed{AB=CD=12\text{ см},\qquad BC=AD=13\text{ см}}. \]
Проверка:
\[ 12+13+12+13=50\text{ см}. \]
