Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(P=30\) см.
- \(AB=CD=11\) см, \(BC=AD=21\) см.
- По видимому условию числовой ответ определить нельзя.
- \(\angle A=\angle C=75^\circ\), \(\angle B=\angle D=105^\circ\).
- а) \(\angle A=\angle C=45^\circ\), \(\angle B=\angle D=135^\circ\).
б) \(AB=CD=12\) см, \(BC=AD=16\) см.
Решение
У параллелограмма:
- противоположные стороны равны;
- периметр \(P=2(a+b)\);
- противоположные углы равны;
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\);
- диагонали точкой пересечения делятся пополам.
1) Даны соседние стороны \(8\) см и \(7\) см:
\[ P=2(8+7)=30\text{ см}. \]
2)
\[ 2(AB+BC)=64, \]
\[ 2(11+BC)=64, \]
\[ BC=32-11=21\text{ см}. \]
Значит,
\[ AB=CD=11\text{ см},\qquad BC=AD=21\text{ см}. \]
3) Видно \(AC=14\) см и \(BD=10\) см. Если \(O\) — точка пересечения диагоналей, то
\[ AO=\frac{AC}{2}=7\text{ см},\qquad DO=\frac{BD}{2}=5\text{ см}. \]
Но длина \(AD\) не дана, поэтому, например,
\[ P_{\triangle AOD}=AD+7+5=AD+12\text{ см}, \]
и получить одно числовое значение нельзя.
4) Диагональ \(AC\) разделяет угол \(A\):
\[ \angle A=45^\circ+30^\circ=75^\circ. \]
Тогда
\[ \angle C=75^\circ, \]
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]
Проверка:
\[ 75^\circ+105^\circ+75^\circ+105^\circ=360^\circ. \]
5а) Если \(\angle B=3\angle A\), то соседние углы supplementary:
\[ \angle A+\angle B=180^\circ, \]
\[ \angle A+3\angle A=180^\circ, \]
\[ \angle A=45^\circ,\qquad \angle B=135^\circ. \]
Противоположные углы равны:
\[ \angle C=45^\circ,\qquad \angle D=135^\circ. \]
5б) Пусть \(AB=x\) см. Тогда
\[ BC=x+4. \]
По условию:
\[ 2(AB+BC)=56, \]
\[ 2(x+x+4)=56, \]
\[ 4x+8=56,\qquad x=12. \]
Значит,
\[ AB=CD=12\text{ см},\qquad BC=AD=16\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 2(12+16)=56\text{ см}. \]
Пришли крупный фрагмент условия №3: на фото неразборчиво, что именно требуется найти.
