1 задача ответ

Ооба. Өзүң чыгарып көр:

\[ g(x)=2x^2-3x-5 \]

Тап:

\[ g(-2),\quad g(0),\quad g(1),\quad g(3). \]

Жообуңду жиберсең, текшерип берем.

Эч нерсе эмес, акырын чыгарабыз. \(x\) ордуна берилген санды коёбуз:

\[ g(x)=2x^2-3x-5 \]

1) \(g(-2)\)

\[ g(-2)=2(-2)^2-3(-2)-5 \]

\[ =2\cdot4+6-5=8+6-5=\boxed{9} \]

2) \(g(0)\)

\[ g(0)=2\cdot0^2-3\cdot0-5=\boxed{-5} \]

3) \(g(1)\)

\[ g(1)=2\cdot1^2-3\cdot1-5 \]

\[ =2-3-5=\boxed{-6} \]

4) \(g(3)\)

\[ g(3)=2\cdot3^2-3\cdot3-5 \]

\[ =2\cdot9-9-5=18-9-5=\boxed{4} \]

Жооптор:

\[ \boxed{g(-2)=9,\quad g(0)=-5,\quad g(1)=-6,\quad g(3)=4} \]

Түшүнүктүү. \(2\cdot4+6-5\) дегендеги сандар формуладан жана эсептөөлөрдөн алынган.

Берилген формула:

\[ g(x)=2x^2-3x-5 \]

\(x=-2\) болгондо:

\[ g(-2)=2(-2)^2-3(-2)-5 \]

Эми бөлүп карайбыз:

1. \((-2)^2\) деген — \((-2)\cdot(-2)\):

\[ (-2)\cdot(-2)=4 \]

Ошондуктан биринчи бөлүк:

\[ 2(-2)^2=2\cdot4 \]

2. \(-3(-2)\) дегенде терс санды терс санга көбөйтөбүз. Эки терс санды көбөйткөндө жооп оң болот:

\[ -3\cdot(-2)=+6 \]

Ошондуктан:

\[ g(-2)=2\cdot4+6-5 \]

3. Эми көбөйтөбүз:

\[ 2\cdot4=8 \]

Демек:

\[ 8+6-5=14-5=9 \]

Ошентип:

\[ \boxed{g(-2)=9} \]

Кыскача: 4 — \((-2)^2\) ден, 6 — \(-3\cdot(-2)\) ден, ал эми \(-5\) формуладан өзгөрбөй калды.

2-мисал

Берилген:

\[ f(x)=\frac{2x+3}{x-2} \]

а)

\[ f(-1)=\frac{2(-1)+3}{-1-2} =\frac{-2+3}{-3} =-\frac13 \]

б)

\[ f(0)=\frac{2\cdot0+3}{0-2} =\frac3{-2} =-\frac32 \]

в) \(1,5=1{,}5\)

\[ f(1{,}5)=\frac{2\cdot1{,}5+3}{1{,}5-2} =\frac{3+3}{-0{,}5} =\frac6{-0{,}5}=-12 \]

г)

\[ f(3)=\frac{2\cdot3+3}{3-2} =\frac{9}{1}=9 \]

Жооптор:

\[ \boxed{f(-1)=-\frac13,\quad f(0)=-\frac32,\quad f(1{,}5)=-12,\quad f(3)=9} \]

Албетте, 2-мисалды эң жөнөкөй түрдө түшүндүрөлү.

Берилген функция:

\[ f(x)=\frac{2x+3}{x-2} \]

Бул бөлчөк дегенди билдирет:

• үстү: \(2x+3\);
• асты: \(x-2\).

Ар бир берилген санды \(x\) турган эки жерге тең коёбуз.

---

1) \(f(-1)\)

\(x\) ордуна \(-1\) коёбуз:

\[ f(-1)=\frac{2\cdot(-1)+3}{(-1)-2} \]

Адегенде үстүн эсептейбиз:

\[ 2\cdot(-1)+3=-2+3=1 \]

Андан кийин астын эсептейбиз:

\[ (-1)-2=-3 \]

Демек:

\[ f(-1)=\frac{1}{-3}=-\frac13 \]

---

2) \(f(0)\)

\[ f(0)=\frac{2\cdot0+3}{0-2} \]

Үстү:

\[ 2\cdot0+3=3 \]

Асты:

\[ 0-2=-2 \]

Ошондуктан:

\[ f(0)=\frac{3}{-2}=-\frac32 \]

---

3) \(f(1{,}5)\)

\[ f(1{,}5)=\frac{2\cdot1{,}5+3}{1{,}5-2} \]

Үстү:

\[ 2\cdot1{,}5+3=3+3=6 \]

Асты:

\[ 1{,}5-2=-0{,}5 \]

Демек:

\[ f(1{,}5)=\frac{6}{-0{,}5}=-12 \]

Анткени \(6:0{,}5=12\), ал эми оң санды терс санга бөлсөк, жооп терс болот.

---

4) \(f(3)\)

\[ f(3)=\frac{2\cdot3+3}{3-2} \]

Үстү:

\[ 2\cdot3+3=6+3=9 \]

Асты:

\[ 3-2=1 \]

Ошондуктан:

\[ f(3)=\frac91=9 \]

Жооптор:

\[ \boxed{f(-1)=-\frac13,\quad f(0)=-\frac32,\quad f(1{,}5)=-12,\quad f(3)=9} \]

Эң маанилүүсү: санды \(x\) турган бардык жерлерге коёбуз, андан кийин бөлчөктүн үстүн жана астын өзүнчө эсептейбиз.

3-тапшырма: аныкталуу областын табуу

Эреже:

• бөлчөк болсо, бөлүүчү \(0\) болбошу керек;
• квадраттык тамыр болсо, тамыр алдындагы сан \(0\) же андан чоң болушу керек;
• көпмүчөлөрдө \(x\) каалаган сан боло алат.

---

а) \(y=10x+2\)

Бул жерде бөлчөк да, тамыр да жок. Ошондуктан:

\[ D(y)=(-\infty;+\infty) \]

---

б) \(y=x^2-4x+2\)

Бул жерде да чектөө жок:

\[ D(y)=(-\infty;+\infty) \]

---

в) \(\displaystyle y=\frac{3x+1}{x-2}\)

Бөлүүчү нөлгө барабар болбошу керек:

\[ x-2\ne0 \]

\[ x\ne2 \]

Демек:

\[ D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty) \]

---

г) \(\displaystyle y=\frac{5}{4-x^2}\)

Бөлүүчү нөл болбошу керек:

\[ 4-x^2\ne0 \]

\[ x^2\ne4 \]

\[ x\ne-2,\qquad x\ne2 \]

Демек:

\[ D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty) \]

---

д) \(\displaystyle y=\frac{x}{(x-2)(1-x)}\)

Бөлүүчү нөл болбошу керек:

\[ (x-2)(1-x)\ne0 \]

Ошондуктан:

\[ x-2\ne0 \Rightarrow x\ne2 \]

\[ 1-x\ne0 \Rightarrow x\ne1 \]

Демек:

\[ D(y)=(-\infty;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty) \]

---

е) \(\displaystyle y=\sqrt{x-7}\)

Тамыр алдындагы өрнөк терс болбошу керек:

\[ x-7\ge0 \]

\[ x\ge7 \]

Демек:

\[ D(y)=[7;+\infty) \]

---

Жыйынтык:

\[ \boxed{ \begin{aligned} \text{а)}&\quad (-\infty;+\infty),\\ \text{б)}&\quad (-\infty;+\infty),\\ \text{в)}&\quad (-\infty;2)\cup(2;+\infty),\\ \text{г)}&\quad (-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty),\\ \text{д)}&\quad (-\infty;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty),\\ \text{е)}&\quad [7;+\infty). \end{aligned}} \]

Ооба, чексиздик белгисин жазбай эле койсок болот. Анын ордуна:

\[ \mathbb{R} \]

деп жазабыз. \(\mathbb{R}\) — «\(x\) каалаган чыныгы сан боло алат» дегенди билдирет.

3-мисалдын жооптору

а) \(y=10x+2\)

\[ D(y)=\mathbb{R} \]

Башкача: \(x\) — каалаган сан.

б) \(y=x^2-4x+2\)

\[ D(y)=\mathbb{R} \]

в) \(\displaystyle y=\frac{3x+1}{x-2}\)

Бөлүүчү нөл болбошу керек:

\[ x-2\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne2 \]

Жооп:

\[ D(y):\quad x\in\mathbb{R},\ x\ne2 \]

г) \(\displaystyle y=\frac5{4-x^2}\)

\[ 4-x^2\ne0 \]

\[ x\ne-2,\qquad x\ne2 \]

Жооп:

\[ D(y):\quad x\in\mathbb{R},\ x\ne-2,\ x\ne2 \]

д) \(\displaystyle y=\frac{x}{(x-2)(1-x)}\)

\[ x\ne2,\qquad x\ne1 \]

Жооп:

\[ D(y):\quad x\in\mathbb{R},\ x\ne1,\ x\ne2 \]

е) \(\displaystyle y=\sqrt{x-7}\)

Тамыр алдындагы сан терс болбойт:

\[ x-7\ge0 \]

\[ x\ge7 \]

Жооп:

\[ D(y):\quad x\ge7 \]

Демек, чексиздиктин ордуна \(\mathbb{R}\) белгисин колдонобуз.

Ар дайым жардам берем! 😊