1.80 1.81

Краткий ответ

1.80. \[ x^{20}=(x^2)^{10}=(x^4)^5=(x^5)^4=(x^{10})^2. \]

1.81. \[ a^{12}=k\sqrt{k}. \]

Решение

1.80

Используем правило: \[ (x^m)^n=x^{mn}. \] Число \(20\) раскладываем на множители: \[ 20=2\cdot10=4\cdot5=5\cdot4=10\cdot2. \] Поэтому: \[ x^{20}=(x^2)^{10}=(x^4)^5=(x^5)^4=(x^{10})^2. \]

1.81

Дано: \[ a^8=k. \] Представим: \[ a^{12}=a^8\cdot a^4. \] Так как \[ a^8=(a^4)^2=k, \] то \[ a^4=\sqrt{k}. \] Следовательно, \[ \boxed{a^{12}=k\sqrt{k}}. \]

Проверка: \[ k\sqrt{k}=a^8\sqrt{a^8}=a^8\cdot a^4=a^{12}. \]