Найти альфу

Ответ: \(\boxed{\alpha=30^\circ}\).

1. Так как \(AB=AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный: \[ \angle ABC=\angle ACB=\alpha, \] поэтому \[ \angle BAC=180^\circ-2\alpha. \]

2. В треугольнике \(ADC\): \[ \angle ACD=\alpha,\qquad \angle DAC=45^\circ, \] значит, \[ \angle ADC=180^\circ-\alpha-45^\circ=135^\circ-\alpha. \]

3. Точки \(B,D,C\) лежат на одной прямой, поэтому \[ \angle ADB=180^\circ-\angle ADC =180^\circ-(135^\circ-\alpha)=45^\circ+\alpha. \]

4. Так как \(AB=BD\), треугольник \(ABD\) равнобедренный: \[ \angle BAD=\angle ADB=45^\circ+\alpha. \]

5. Угол при вершине \(A\): \[ \angle BAC=\angle BAD+\angle DAC =(45^\circ+\alpha)+45^\circ=90^\circ+\alpha. \]

Составим уравнение: \[ 180^\circ-2\alpha=90^\circ+\alpha, \] \[ 3\alpha=90^\circ, \] \[ \boxed{\alpha=30^\circ}. \]

Проверка: тогда \(\angle BAC=120^\circ\), а \[ \angle BAD=75^\circ,\quad \angle DAC=45^\circ, \] и \(75^\circ+45^\circ=120^\circ\). Всё верно.