Реши 8 номер

Производная равна нулю в точках, где график имеет горизонтальную касательную — в точках максимума или минимума.

На отрезке \([4;9]\) таких точек 3.

Ответ: \(3\).

Ответ: 3.

График возрастает в точках \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\). Точки \(x_4\) и \(x_5\) — минимумы, а \(x_6\) — максимум.

Ответ: \(3\).

Ответ: 3.

12

Функция убывает на промежутках: \[ (-8;-7),\quad (-6;-4),\quad (-3;0),\quad (1;2). \] Их длины: \(1,2,3,1\). Наибольшая длина:

Ответ: \(3\).

13

Функция возрастает, когда \(f'(x)>0\). По графику: \[ x\in(-1;5). \] Целые точки: \(0,1,2,3,4\).

\[ 0+1+2+3+4=10. \]

Ответ: \(10\).

14

\[ x(t)=6t^2-48t+17,\qquad v(t)=x'(t)=12t-48. \] \[ v(9)=12\cdot9-48=60. \]

Ответ: \(60\ \text{м/с}\).

16

\[ x'(t)=t^2-6t-5. \] Скорость равна \(2\): \[ t^2-6t-5=2, \] \[ t^2-6t-7=0, \] \[ t=7\quad\text{или}\quad t=-1. \] Время не может быть отрицательным.

Ответ: \(7\).

17

Касательная параллельна оси \(Ox\), если \[ f'(x)=0. \] По графику производная обращается в ноль при \(x=-3\).

Ответ: \(-3\).

Ответы:

• 12 — 3
• 13 — 10
• 14 — 60 м/с
• 16 — 7
• 17 — −3