Номер 53

Ответ: \(\angle AOC=85^\circ\).

Пусть \(\angle COB=x^\circ\). Тогда по условию:

\[ \angle AOC=(x+15)^\circ. \]

Так как луч \(OC\) делит угол \(AOB\), то:

\[ \angle AOC+\angle COB=\angle AOB. \]

Составим уравнение:

\[ (x+15)+x=155, \]

\[ 2x=140,\qquad x=70. \]

Значит,

\[ \angle AOC=70^\circ+15^\circ=\boxed{85^\circ}. \]

Проверка:

\[ 85^\circ+70^\circ=155^\circ,\qquad 85^\circ-70^\circ=15^\circ. \]