Реши задания

Краткие ответы

2.

1. \(61\,699\)
2. \(597\)
3. \(12\,910\)

3.

1. \(6\text{ см}\)
2. \(9\text{ км }977\text{ м }98\text{ см}\)
3. \(1\text{ т }6\text{ ц }80\text{ кг }870\text{ г}\)
4. \(6\text{ ч }59\text{ мин }43\text{ с}\)

4. \(5\,641\,533\)

5. \(6\) дней

Дополнительные задания:

1. Нет.
2. Нет.

Решение

2. Вычислите

1. \[ 84\,218-57\,134+34\,615 =27\,084+34\,615 =61\,699. \]

2. \[ \begin{aligned} (44\,516-17\,398)-(14\,259+12\,262) &=27\,118-26\,521\\ &=597. \end{aligned} \]

3. \[ \begin{aligned} (6\,754+2\,853-1\,508)-(29\,006-27\,999)+5\,818 &=(9\,607-1\,508)-1\,007+5\,818\\ &=8\,099-1\,007+5\,818\\ &=7\,092+5\,818\\ &=12\,910. \end{aligned} \]

3. Найдите разность

1. Переведём всё в сантиметры: \[ 3\text{ дм }2\text{ см}=32\text{ см},\qquad 2\text{ дм }6\text{ см}=26\text{ см}. \] \[ 32-26=6\text{ см}. \]

2. Занимаем \(1\) м и \(1\) км: \[ 12\text{ км }45\text{ м }56\text{ см} -2\text{ км }67\text{ м }58\text{ см} =9\text{ км }977\text{ м }98\text{ см}. \]

3. Используем соотношения: \[ 1\text{ т}=10\text{ ц},\qquad 1\text{ ц}=100\text{ кг},\qquad 1\text{ кг}=1000\text{ г}. \] После заимствований: \[ 8\text{ т }4\text{ ц }15\text{ кг }541\text{ г} -6\text{ т }7\text{ ц }34\text{ кг }671\text{ г} =1\text{ т }6\text{ ц }80\text{ кг }870\text{ г}. \]

4. Занимаем \(1\) минуту и \(1\) час: \[ 19\text{ ч }31\text{ мин }12\text{ с} -12\text{ ч }31\text{ мин }29\text{ с} =6\text{ ч }59\text{ мин }43\text{ с}. \]

4. Разность наибольшего и наименьшего чисел

Цифры числа \(4\,760\,002\): \[ 4,\ 7,\ 6,\ 0,\ 0,\ 0,\ 2. \]

Наибольшее число: \[ 7\,642\,000. \]

Наименьшее число: ноль нельзя поставить первым, поэтому: \[ 2\,000\,467. \]

Разность: \[ 7\,642\,000-2\,000\,467=5\,641\,533. \]

5. Задача о туристах

В первый день туристы проплыли \(42\) км.

Во второй день: \[ 42-8=34\text{ км}. \]

В третий день: \[ 34-8=26\text{ км}. \]

За первые три дня: \[ 42+34+26=102\text{ км}. \]

Осталось проплыть: \[ 174-102=72\text{ км}. \]

Остальные дни они проплывали по \(24\) км: \[ 72:24=3\text{ дня}. \]

Всего: \[ 3+3=6\text{ дней}. \]

Проверка: \[ 42+34+26+24\cdot3=174\text{ км}. \]

Дополнительные задания

1. Шайбы

Нет.

При каждом таком ударе меняется порядок расположения шайб — это один обмен, то есть чётность порядка меняется. Вернуться к исходному расположению можно только после чётного числа таких изменений.

Число \(2019\) нечётное, поэтому все шайбы не смогут оказаться на исходных местах.

2. Числа от 1 до 2017

Рассмотрим сумму всех чисел. При замене двух соседних чисел \(a\) и \(b\) на их разность сумма уменьшается на чётное число:

\[ a+b-|a-b|=2\min(a,b). \]

Значит, чётность суммы не изменяется.

Начальная сумма: \[ 1+2+\dots+2017=\frac{2017\cdot2018}{2} =2017\cdot1009, \] это нечётное число.

Если в конце останется \(0\), сумма будет чётной. Получили противоречие.

Ответ: 0 остаться не может.