Реши задачу номер 53

Краткий ответ: \(\angle AOC = 85^\circ\).

Пусть \(\angle COB = x^\circ\). Тогда по условию:

\[ \angle AOC = (x+15)^\circ. \]

Луч \(OC\) делит угол \(AOB\), поэтому:

\[ \angle AOC+\angle COB=\angle AOB. \]

Подставим значения:

\[ (x+15)+x=155, \] \[ 2x=140, \] \[ x=70. \]

Значит,

\[ \angle AOC=70^\circ+15^\circ=\boxed{85^\circ}. \]

Проверка:

\[ 85^\circ+70^\circ=155^\circ,\qquad 85^\circ-70^\circ=15^\circ. \]