35 номер

Краткий ответ:

а) \(49\);
б) \(\dfrac{1}{11^{34}}\);
в) \(5\);
г) \(\dfrac25\);
д) \(\dfrac{10935}{4}\);
е) \(\dfrac{405}{15059072}\).

Основные правила

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

При последовательном делении показатели вычитаются по порядку.

Решение

а)

\[ 7^5\cdot(7^2)^4:7^{11} =7^{5+2\cdot4-11} =7^2=49. \]

б)

\[ 11^{-4}:11^{13}:11^{17} =11^{-4-13-17} =11^{-34} =\frac1{11^{34}}. \]

в)

\[ 5^9:5^{-12}:5^{20} =5^{9-(-12)-20} =5^1=5. \]

г)

\[ 10:(5^{-2})^{13}:25^{14} =10:5^{-26}:5^{28}. \]

\[ =10\cdot5^{26}:5^{28} =\frac{10}{5^2} =\frac{10}{25} =\frac25. \]

д)

\[ \frac{15^5}{3^3\cdot5^4}\cdot\frac{12^5}{4^6} = \frac{(3\cdot5)^5}{3^3\cdot5^4} \cdot \frac{(3\cdot4)^5}{4^6}. \]

\[ =3^2\cdot5\cdot\frac{3^5}{4} =\frac{5\cdot3^7}{4} =\frac{10935}{4}. \]

е)

\[ \frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9} :\frac{7^6\cdot8^3}{3^4}. \]

Так как \(10^{10}=2^{10}\cdot5^{10}\), а \(8^3=2^9\), получаем:

\[ \frac{2^{10}5^{10}}{2^8 5^9} \cdot \frac{3^4}{7^6 2^9} = \frac{2^2\cdot5\cdot3^4}{2^9\cdot7^6} = \frac{5\cdot3^4}{2^7\cdot7^6} = \frac{405}{15059072}. \]