Реши точно с ответом
Ответ: yxwz
Обозначим столбцы слева направо как \(C_1,C_2,C_3,C_4\).
1. Находим \(w\)
\[ F=((z\to x)\to(x\equiv y))\lor\neg w=0. \]
Чтобы дизъюнкция была равна \(0\), необходимо:
\[ \neg w=0 \quad\Rightarrow\quad w=1. \]
Только третий столбец может быть столбцом \(w\): в нём уже стоят единицы, а в остальных столбцах есть известные нули.
Значит:
\[ C_3=w. \]
2. Анализируем оставшуюся часть
Так как \(F=0\), то
\[ (z\to x)\to(x\equiv y)=0. \]
Ложная импликация получается только при условиях:
\[ z\to x=1,\qquad x\equiv y=0. \]
Следовательно,
\[ x\ne y. \]
В первой строке во втором и четвёртом столбцах стоят нули, поэтому \(x\) и \(y\) не могут занимать оба этих столбца — один из них должен быть \(C_1\).
Во второй строке нули стоят в первом и четвёртом столбцах, поэтому один из \(x,y\) должен быть \(C_2\).
Значит:
\[ C_1,C_2 \text{ — это } x,y,\qquad C_4=z. \]
Во второй строке \(C_1=0\), поэтому \(C_2=1\). В третьей строке \(C_2=1\), поэтому \(C_1=0\).
Третья и вторая строки должны быть различными, значит в третьей строке \(C_4=1\). Тогда \(z=1\), и для истинности \(z\to x\) необходимо \(x=1\). Следовательно:
\[ C_2=x,\qquad C_1=y. \]
Итак, столбцы слева направо:
\[ \boxed{y,\ x,\ w,\ z} \]
Ответ: yxwz
Проверка: в каждой строке \(x\ne y\), \(z\to x=1\), \(w=1\), поэтому \(F=0\).
Обсуждение
4 сообщенияреши с точным ответом
\[ \boxed{yzxw} \]
Так как во всех трёх строках \(F=1\), должны выполняться:
\[ z=1,\qquad w=0,\qquad x\to y=1. \]
- Первый столбец содержит единицы, значит это не \(w\).
- Второй столбец содержит единицы, значит это не \(w\).
- Третий столбец содержит единицу, значит это не \(w\).
Следовательно, четвёртый столбец — \(w\).
Если третий столбец — \(z\), то из условия \(x\to y=1\) строки 2 и 3 совпадут либо в первой строке получится \(1\to0\), что невозможно. Значит, \(z\) — второй столбец.
Остаются первый и третий столбцы: первый — \(y\), третий — \(x\).
Точный ответ: yzxw
реши с точным ответом
\[ \boxed{\text{wxzy}} \]
Поскольку во всех строках \(F=0\), выражение
\[ F=((x\equiv\neg y)\to\neg(w\to x))\lor\neg z \]
даёт:
\(\neg z=0\), значит \(z=1\) во всех строках. Только третий столбец не содержит нулей, поэтому
\[ C_3=z. \]Импликация должна быть ложной: \[ x\equiv\neg y=1, \] то есть \(x\) и \(y\) имеют противоположные значения.
Столбцы \(C_1\) и \(C_4\) не могут быть \(x,y\), так как во второй строке в них стоят одинаковые нули.
Столбцы \(C_1\) и \(C_2\) также не подходят, так как в третьей строке там одинаковые нули.Значит: \[ C_2,C_4=x,y,\qquad C_1=w. \]
При \(C_2=x\), \(C_4=y\) все три строки можно сделать различными и условие выполняется. Поэтому:
\[ C_1=w,\quad C_2=x,\quad C_3=z,\quad C_4=y. \]
Точный ответ: wxzy
