Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас оно мне недоступно. Я решу оба варианта.

Это продолжение текущего задания. На фото виден только вариант 1, поэтому решаю его. Для решения варианта 2 пришли отдельное фото.

Задача 1

По графику видно, что прямая проходит через точки \((0;-3)\) и \((3;0)\).

1) Характер движения от 0 до 3 с

Координата равномерно увеличивается от \(-3\) м до \(0\) м, значит тело движется равномерно в положительном направлении оси \(OX\).

Скорость:

\[ v_x=\frac{0-(-3)}{3-0}=1\ \text{м/с}. \]

2) Уравнение движения

Начальная координата:

\[ x_0=-3\ \text{м}. \]

Проекция скорости:

\[ v_x=1\ \text{м/с}. \]

Кинематическое уравнение:

\[ \boxed{x(t)=-3+t},\qquad 0\leqslant t\leqslant 7\ \text{с}. \]

3) График пути \(s(t)\)

Так как тело всё время движется в одном направлении, путь равен:

\[ s=v_xt=t. \]

То есть:

\[ \boxed{s(t)=t}. \]

График \(s(t)\) — прямая, проходящая через точки:

\[ (0;0),\quad (3;3),\quad (7;7). \]

Описание движения: тело начинает движение из точки \(x_0=-3\) м, равномерно движется в положительном направлении со скоростью \(1\) м/с, проходит начало координат через \(3\) с и за \(7\) с проходит путь \(7\) м.

---

Задача 2

Дано:

\[ x_1=-2+4t,\qquad x_2=8-2t. \]

Характер движения

Для первого тела:

\[ x_{01}=-2\ \text{м},\qquad v_1=4\ \text{м/с}. \]

Оно движется в положительном направлении оси \(OX\).

Для второго тела:

\[ x_{02}=8\ \text{м},\qquad v_2=-2\ \text{м/с}. \]

Оно движется в отрицательном направлении оси \(OX\).

Тела движутся навстречу друг другу.

Момент встречи

В момент встречи их координаты равны:

\[ -2+4t=8-2t. \]

\[ 6t=10, \]

\[ \boxed{t=\frac53\ \text{с}\approx1{,}67\ \text{с}}. \]

Координата встречи:

\[ x=-2+4\cdot\frac53 =-2+\frac{20}{3} =\frac{14}{3}\ \text{м}. \]

\[ \boxed{x_{\text{встр}}=\frac{14}{3}\ \text{м}\approx4{,}67\ \text{м}}. \]

На графике \(x(t)\) нужно построить две прямые:

• \(x_1=-2+4t\), проходящую через точку \((0;-2)\);
• \(x_2=8-2t\), проходящую через точку \((0;8)\).

Точка их пересечения:

\[ \left(\frac53;\frac{14}{3}\right). \]

---

Задача 3

Дано:

\[ x=-6+5t. \]

1) Основные величины

Начальная координата:

\[ \boxed{x_0=-6\ \text{м}}. \]

Проекция скорости:

\[ \boxed{v_x=5\ \text{м/с}}. \]

Координата через \(3\) с:

\[ x(3)=-6+5\cdot3=9\ \text{м}. \]

\[ \boxed{x(3)=9\ \text{м}}. \]

Так как скорость положительна и постоянна, путь за \(3\) с:

\[ s=v_xt=5\cdot3=15\ \text{м}. \]

\[ \boxed{s(3)=15\ \text{м}}. \]

2) Графики

График координаты:

\[ \boxed{x(t)=-6+5t}. \]

Это прямая, проходящая через точки:

\[ (0;-6),\qquad (3;9). \]

График проекции скорости:

\[ \boxed{v_x(t)=5}. \]

Это горизонтальная прямая на уровне \(5\) м/с.

График пути:

\[ \boxed{s(t)=5t}. \]

Это прямая, проходящая через точки:

\[ (0;0),\qquad (3;15). \]

Пришли фото варианта 2, и я решу его тоже.

Это продолжение текущего задания: на изображении прислан запрошенный вариант 2. Решение:

Задача 1

По графику координата изменяется от \(x_0=8\ \text{м}\) при \(t=0\) до \(x=1\ \text{м}\) при \(t=7\ \text{с}\).

5) Характер движения на промежутке \(0\text{–}3\) с

График — прямая, координата равномерно уменьшается. Значит, движение равномерное, в отрицательном направлении оси \(OX\).

Скорость:

\[ v_x=\frac{1-8}{7-0}=-1\ \text{м/с}. \]

6) Уравнение движения

\[ x(t)=x_0+v_xt. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x(t)=8-t},\qquad 0\leqslant t\leqslant7\ \text{с}. \]

7) График пути и описание движения

Тело движется всё время в одном направлении, поэтому

\[ s(t)=|v_x|t=t. \]

\[ \boxed{s(t)=t},\qquad 0\leqslant t\leqslant7\ \text{с}. \]

График \(s(t)\) — прямая, проходящая через точки:

\[ (0;0),\qquad (3;3),\qquad (7;7). \]

Описание: тело начинает движение из точки \(x_0=8\ \text{м}\), равномерно движется в отрицательном направлении со скоростью \(1\ \text{м/с}\). За \(7\) с оно проходит путь \(7\) м и оказывается в точке \(x=1\ \text{м}\).

---

Задача 2

Даны уравнения:

\[ x_1=5t,\qquad x_2=2+t. \]

Характер движения

Для первого тела:

\[ x_{01}=0,\qquad v_1=5\ \text{м/с}. \]

Для второго тела:

\[ x_{02}=2\ \text{м},\qquad v_2=1\ \text{м/с}. \]

Оба тела движутся в положительном направлении оси \(OX\), но первое тело движется быстрее и догоняет второе.

Момент встречи

В точке встречи координаты равны:

\[ 5t=2+t. \]

\[ 4t=2, \]

\[ \boxed{t=0{,}5\ \text{с}}. \]

Координата встречи:

\[ x=5\cdot0{,}5=2{,}5\ \text{м}. \]

\[ \boxed{x_{\text{встр}}=2{,}5\ \text{м}}. \]

Графически это точка пересечения прямых \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\):

\[ \boxed{(0{,}5;\ 2{,}5)}. \]

---

Задача 3

Дано:

\[ x=-3+4t. \]

3) Основные величины

Начальная координата:

\[ \boxed{x_0=-3\ \text{м}}. \]

Проекция скорости:

\[ \boxed{v_x=4\ \text{м/с}}. \]

Координата через \(3\) с:

\[ x(3)=-3+4\cdot3=9\ \text{м}. \]

\[ \boxed{x(3)=9\ \text{м}}. \]

Путь за \(3\) с:

\[ s=|v_x|t=4\cdot3=12\ \text{м}. \]

\[ \boxed{s=12\ \text{м}}. \]

4) Графики

График координаты:

\[ \boxed{x(t)=-3+4t}. \]

Для построения можно взять точки:

\[ (0;-3),\qquad (3;9). \]

График скорости:

\[ \boxed{v_x(t)=4}. \]

Это горизонтальная прямая на уровне \(4\ \text{м/с}\).

График пути:

\[ \boxed{s(t)=4t}. \]

Он проходит через точки:

\[ (0;0),\qquad (3;12). \]